求正整数集合 $S$（元素个数不少于 $2$），使 $S$ 中的元素之和等于元素之积．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\{1,2,3\}$
【解析】
设 $S = \left\{ {{a_1} , {a_2} , \cdots , {a_n}} \right\}$，其中 ${a_1} < {a_2} < \cdots < {a_n}$（$n \geqslant 3$）则$$n{a_n} > {a_1} + {a_2} + \cdots + {a_n} = {a_1} \cdot {a_2} \cdots {a_{n - 1}} \cdot {a_n},$$于是$${a_1} \cdot {a_2} \cdots {a_{n - 1}} < n,$$而$${a_1} \cdot {a_2} \cdots {a_{n - 1}} > \left( {n - 1} \right) ! ,$$于是$$n > \left( {n - 1} \right) ! ,$$从而 $n = 3$，此时 ${a_1} = 1$，${a_2} = 2$，不难解得 ${a_3} = 3$．
答案
解析
备注
