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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11695 59084d0e060a050008e622fc 高中 填空题 高考真题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}+(-1)^na_n=2n-1$，则 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $60$ 项和为 ． 2022-04-16 22:22:33
11508 5a01496403bdb100096fbef2 高中 填空题 自招竞赛 $n$ 个平面最多可将一个球面分成 $f(n)$ 个区域，例如 $f(2)=4,f(3)=8$，那么 $f(10)=$  ． 2022-04-16 22:44:31
11388 6011295b25bdad0009f73e7b 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，一圆内切于边长为 $2$ 的正方形，另一个正方形内接于这个圆，然后又一圆内切于第二个正方形．如此下去，记上述前 $n$ 个圆的面积的和为 $S_n$，则 $\frac{1}{\pi}\lim_{n\to +\infty}
S_n=$  ．\begin{flushright}\end{flushright}		 2022-04-16 22:36:30
11321 599165ca2bfec200011e1aed 高中 填空题 高考真题 等比数列 $\{a_n\}$ 的各项均为实数，其前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $S_3=\dfrac {7}{4}$，$S_6=\dfrac {63}{4}$，则 $a_8=$  ． 2022-04-16 22:02:30
11320 599165c62bfec200011e0fcf 高中 填空题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是递增的等比数列，$a_1+a_4=9$，$a_2a_3=8$，则数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和等于 ． 2022-04-16 22:01:30
11319 59915adf3949210007386547 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=0$，$a_{n+1}=a_{n}+4\sqrt{a_{n}+1}+4,n\geqslant 1$，则 $a_{n}=$  ． 2022-04-16 22:00:30
11318 597edc7ed05b90000addb48f 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = \lg \left( {1 + \dfrac{2}{{{n^2} + 3n}}} \right)$，$n = 1 , 2 , \cdots $．${S_n}$ 是数列的前 $n$ 项和，则 $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n} = $  ． 2022-04-16 22:00:30
11317 599165c92bfec200011e1931 高中 填空题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$，其中 $a_n=n^2,n\in\mathbb N^*$，$\{b_n\}$ 的项是互不相等的正整数．若对于任意 $n\in\mathbb N^*$，$\{b_n\}$ 的第 $a_n$ 项等于 $\{a_n\}$ 的第 $b_n$ 项，则 $\dfrac{\lg(b_1b_4b_9b_{16})}{\lg(b_1b_2b_3b_4)}=$  ． 2022-04-16 22:59:29
11316 5912b9a6e020e7000a798c7d 高中 填空题 自招竞赛 已知 ${a_k} = \dfrac{{k + 2}}{{k ! + \left( {k + 1} \right)! + \left( {k + 2} \right)!}}$，则数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 前 $100$ 项和为 ． 2022-04-16 22:59:29
11315 59bb3b5977c760000832ad32 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是单调递增数列，且有 $a_1=4$，$a_{n+1}^2+a_n^2+81=18(a_{n+1}+a_n)+2a_{n+1}a_n$．则 $a_2=$  ，$a_n=$  ． 2022-04-16 22:58:29
11314 59b62304b049650007283001 高中 填空题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，若对任意的 $n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $\dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=t$，其中 $t$ 为常数，则称数列 $\{a_n\}$ 为比等差数列，$t$ 称为比公差．现给出以下命题：
① 等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
② 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\dfrac{2^{n-1}}{n^2}$，则数列 $\{a_n\}$ 是比等差数列，且比公差 $t=\dfrac 12$；
③ 若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$（$n\geqslant 3$），则该数列不是比等差数列；
④ 若 $\{a_n\}$ 是等差数列，$\{b_n\}$ 是等比数列，则数列 $\{a_nb_n\}$ 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是 ．		 2022-04-16 22:57:29
11313 590a91796cddca00092f6ec6 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中 $a_n$ 是与 $\sqrt{n}$ 最接近的整数，$\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{2016}\dfrac{1}{a_n}=\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数．则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:56:29
11058 590a91596cddca00078f384d 高中 填空题 自招竞赛 梯形 $ABCD$ 中 $AB\parallel CD$，对角线 $AC,BD$ 交于 $P_1$，过 $P_1$ 作 $AB$ 的平行线交 $BC$ 于点 $Q_1$．$AQ_1$ 交 $BD$ 于 $P_2$，过 $P_2$ 作 $AB$ 的平行线交 $BC$ 于点 $Q_2$，$\cdots $．若 $AB=a$，$CD=b$，则 $P_nQ_n=$  （用 $a,b,n$ 表示）． 2022-04-16 22:58:23
10965 590be3cd6cddca00092f717f 高中 填空题 高考真题 设 $S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_1=-1,a_{n+1}=S_nS_{n+1}$，则 $S_n=$  ． 2022-04-16 22:06:23
10891 59564c09d3b4f900095c6633 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：$\dfrac{{{a_{n + 1}} + {a_n} - 1}}{{{a_{n + 1}} - {a_n} + 1}} = n(n \in {{\mathbb{N}}^ * })$，且 ${a_4} = 28$，则 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = $  ． 2022-04-16 22:27:22
10796 591128a5e020e70007fbe9d0 高中 填空题 自招竞赛 若在数列 $1,3,2, \cdots $ 中，前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前 $100$ 项之和是  ． 2022-04-16 22:37:21
10703 5911838ce020e70007fbeb25 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，若 ${a_k} = k \cdot {p^k}\left( {1 - p} \right)$（$p \neq 1$），则 ${S_k} =$  ． 2022-04-16 22:49:20
10589 5912803ce020e7000878f8a2 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = \dfrac{1}{{n\sqrt {n + 1} + (n + 1)\sqrt n }}$，则这个数列的前 $99$ 项之和 ${S_{99}} = $  ． 2022-04-16 22:46:19
9914 596314e33cafba0009670cba 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$\dfrac{a_{2k}}{a_{2k-1}}=2$，$\dfrac{a_{2k+1}}{a_{2k}}=3$，$k\geqslant 1$，则其前 $100$ 项的和 $S_{100}=$  ． 2022-04-16 22:27:13
9530 59128084e020e7000878f8a5 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_0} = 0$，${a_1} = - \dfrac{1}{2}$，${a_2} = 6$，${a_3} = - \dfrac{3}{4}$，${a_4} = 20$，${a_5} = - \dfrac{5}{6}$，${a_6} = 42$，${a_7} = - \dfrac{7}{8}$，${a_8} = 72$，此数列的通项公式为 ${a_n} =$  ． 2022-04-16 22:55:09
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