根据题意\[\begin{split}a_2-a_1&=1,\\a_3+a_2&=3,\\a_4-a_3&=5,\\a_5+a_4&=7,\\a_6-a_5&=9,\\\cdots\end{split}\]法一记 $a_1=a$，那么数列 $\left\{a_n\right\}$：$$\underbrace{a,a+1,2-a,7-a}_{10},\underbrace{a,a+9,2-a,15-a}_{26},a,\cdots$$不难发现连续 $4$ 项的和构成首项为 $10$，公差为 $16$ 的等差数列，因此不难求得所求的前 $60$ 项的和为$$10+26+42+\cdots=1830.$$法二注意到$$\left(a_2+a_3\right)+\left(a_4+a_5\right)+\cdots+\left(a_{60}+a_{61}\right)=3+7+\cdots=1830,$$又由 $a_2-a_1=1$ 及 $a_3+a_2=3$ 相减可得$$a_1+a_3=2,$$类似可得$$a_1+a_3=a_3+a_5=\cdots=a_{59}+a_{61}=2,$$因此$$a_1=a_5=\cdots=a_{61},$$于是所求的前 $60$ 项和为 $1830$．