题目 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$，其中 $a_n=n^2,n\in\mathbb N^*$，$\{b_n\}$ 的项是互不相等的正整数．若对于任意 $n\in\mathbb N^*$，$\{b_n\}$ 的第 $a_n$ 项等于 $\{a_n\}$ 的第 $b_n$ 项，则 $\dfrac{\lg(b_1b_4b_9b_{16})}{\lg(b_1b_2b_3b_4)}=$ <nn> </nn>． 答案 $2$ 解析 由 $\{b_n\}$ 的第 $a_n$ 项等于 $\{a_n\}$ 的第 $b_n$ 项，得$$b_{a_n}=a_{b_n},$$即 $b_{n^2}=b_n^2$，因此$$\dfrac{\lg{(b_1b_4b_9b_{16})}}{\lg{(b_1b_2b_3b_4)}}=\dfrac{\lg{(b_1^2b_2^2b_3^2b_4^2)}}{\lg{(b_1b_2b_3b_4)}}=2.$$ 备注