已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是递增的等比数列，$a_1+a_4=9$，$a_2a_3=8$，则数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和等于 ．
【难度】
【出处】
2015年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
$2^n-1$
【解析】
根据等比数列的性质，先求出首项 $a_1$ 和公比 $q$（注意舍解），再代入等比数列前 $n$ 和公式计算即可．设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公比为 $q$．由题设知 $a_1 a_4=a_2a_3=8$，又 $a_1+a_4=9$，可得\[\begin{cases}
a_1=1,\\a_4=8,
\end{cases}或\begin{cases}a_1=8,\\a_4=1
\end{cases}\left(舍去\right)\]由 $a_4=a_1q^3$，得 $q=2$，故数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=\dfrac {a_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=2^{n}-1$．
a_1=1,\\a_4=8,
\end{cases}或\begin{cases}a_1=8,\\a_4=1
\end{cases}\left(舍去\right)\]由 $a_4=a_1q^3$，得 $q=2$，故数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=\dfrac {a_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=2^{n}-1$．
题目
答案
解析
备注
