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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27567 593e79eb2da6d2000a98662e 高中 解答题 高中习题 求证：$x-\ln x-\dfrac{\ln x}x-\dfrac 12>0$． 2022-04-17 21:28:05
27531 5940cdc6c8f8b90008902121 高中 解答题 高中习题 证明：$\ln\left(2+\sqrt 3\right)>3-\sqrt 3$． 2022-04-17 21:09:05
27474 59438d42a26d28000bb86e4c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 21:34:04
27468 5948ed8cd37330000b65893f 高中 解答题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，求证：当 $x \leqslant n$ 时，$n - n{\left( {1 - \dfrac{x}{n}} \right)^n}{{\rm{e}}^x} \leqslant {x^2}$． 2022-04-17 21:31:04
27417 590a8d5c6cddca00078f3823 高中 解答题 高中习题 求证：$x-\ln x-\dfrac{\ln x}x-\dfrac 12>0$． 2022-04-17 21:02:04
27406 590a926a6cddca0008610d70 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2-2x+\sin\dfrac{\pi}2x$，$x\in (0,1)$．记 $f(x)$ 的极小值点为 $x_0$，若 $f(x_1)=f(x_2)$，且 $x_1<x_2$，求证：$x_1+x_2>2x_0$． 2022-04-17 21:56:03
27390 590aa3b16cddca000a081931 高中 解答题 高中习题 已知 $0<a\leqslant 1$，$x>0$，求证：${\rm e}^{ax}-1+\ln(x+1)>2ax$． 2022-04-17 21:46:03
27381 590aa6186cddca00078f38eb 高中 解答题 高中习题 证明：$\ln\left(2+\sqrt 3\right)>3-\sqrt 3$． 2022-04-17 21:40:03
27354 590ac90a6cddca000a0819e3 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 21:24:03
27353 590ac94f6cddca000a0819e7 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$． 2022-04-17 21:24:03
27314 590add746cddca0008610f57 高中 解答题 高中习题 求证：$2{\rm e}^x>x^3+x^2$． 2022-04-17 21:03:03
27278 590bd9ae6cddca0008610ff7 高中 解答题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，求证：当 $x \leqslant n$ 时，$n - n{\left( {1 - \dfrac{x}{n}} \right)^n}{{\rm{e}}^x} \leqslant {x^2}$． 2022-04-17 21:44:02
27231 590bf219d42ca700093fc56c 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x>x^2+\dfrac{5x}7+1$． 2022-04-17 21:20:02
27229 590bf180d42ca700077f647c 高中 解答题 高中习题 求证：对任意正整数 $n$ 和正实数 $c$，均存在 $x_0$，使得当 $x>x_0$ 时，有 ${\rm e}^x>cx^n$． 2022-04-17 21:19:02
27222 590c14b5d42ca700077f64d0 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\ln x<x^3+x^2$． 2022-04-17 21:15:02
27221 590c14d0d42ca7000a7e7e4a 高中 解答题 高中习题 求证：$\ln(1+x)\leqslant \dfrac{3x}{2\sqrt{x+1}+1}$． 2022-04-17 21:14:02
27188 591270e8e020e7000a798a63 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)=a(x-\ln x)+\dfrac{2x-1}{x^2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 21:56:01
27180 590c341c857b420007d3e53c 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)$，$g(x)$ 的定义域均为 $\mathbb R$，且 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，$f(x)+g(x)={\rm e}^x$，其中 ${\rm e}$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 21:51:01
27065 5957a155d3b4f900095c66bc 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\sin x\cdot \tan x>x^2$． 2022-04-17 21:48:00
27054 5959dcd6d3b4f9000ad5ea5e 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^x-\ln x > 2.3$． 2022-04-17 21:41:00
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