已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\sin x\cdot \tan x>x^2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
注意到当 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 时，有$$\sin x>x-\dfrac{x^3}6,$$以及$$\tan x > x+\dfrac{x^3}3,$$于是$$\sin x\cdot \tan x>x^2+\dfrac{x^4}6\left(1-\dfrac{x^2}3\right)>x^2,$$于是原不等式得证．
答案
解析
备注
