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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25462 594a18bfd37330000a165989 初中 解答题 其他 如图，在 $\triangle ACE$ 中，$CA=CE$，$\angle CAE=30^\circ$，$\odot O$ 经过点 $C$，且圆的直径 $AB$ 在线段 $AE$ 上．设点 $D$ 是线段 $AC$ 上任意一点（不含端点），连接 $OD$，当 $\dfrac 12CD+OD$ 的最小值为 $6$ 时，求 $\odot O$ 的直径 $AB$ 的长． 2022-04-17 20:09:46
25461 594a27a7d37330000b658a14 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A\left(-6,0\right),B\left(6,0\right),C\left(0,4\sqrt 3\right)$，设 $G$ 为 $y$ 轴上一点，点 $P$ 从直线 $y=-\sqrt 3x+6\sqrt 3$ 与 $y$ 轴的交点 $M$ 出发，先沿 $y$ 轴到达 $G$ 点，再沿 $GA$ 到达 $A$ 点，若 $P$ 点在 $y$ 轴上运动的速度是它在直线 $GA$ 上运动速度的 $2$ 倍，试确定 $G$ 点的位置，使点 $P$ 按照上述要求到达 $A$ 点所用的时间最短． 2022-04-17 20:09:46
25460 594b1a10d37330000a165994 初中 解答题 其他 如图，点 $E$ 是过 $A(-4,-4),B(0,4)$ 两点的直线上的动点，直线 $AC:y=-\dfrac 12x-6$ 交 $y$ 轴于点 $C$，过点 $E$ 作 $EF\perp x$ 轴交 $AC$ 于点 $F$． 2022-04-17 20:09:46
25458 59646d61e6a2e7000a8548b8 初中 解答题 其他 如图1，抛物线 $y=ax^2+(a+3)x+3(a\ne0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(4,0)$，与 $y$ 轴交于点 $B$，在 $x$ 轴上有一动点 $E(m,0)(0<m<4)$，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $AB$ 于点 $N$，交抛物线于点 $P$，过点 $P$ 作 $PM\perp AB$ 于点 $M$． 2022-04-17 20:07:46
25457 595da7f66e0c6500083442be 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y=ax^2+bx-a-b$（$a<0$，$a,b$ 为常数）与 $x$ 轴交于 $A,C$ 两点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点．直线 $AB$ 的函数关系式为 $y=\dfrac 89x+\dfrac{16}3$．已知点 $M$ 是线段 $OA$ 上的一个动点，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ 分别与直线 $AB$ 和抛物线交于 $D,E$ 两点．若 $\triangle BDE$ 是以 $DE$ 为底边的等腰三角形，将 $OM$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转得到 $ON$（旋转角在 $0^\circ$ 到 $90^\circ$ 之间）． 2022-04-17 20:06:46
25456 59084159060a05000980b04c 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A\left(-6,0\right)$，$B\left(6,0\right)$，$C\left(0,4\sqrt 3\right)$，延长 $AC$ 到点 $D$，使 $CD=\dfrac 12AC$，过点 $D$ 作 $DE\parallel AB$ 交 $BC$ 的延长线于点 $E$．设 $G$ 为 $y$ 轴上一点，点 $P$ 从直线 $y=-\sqrt 3x+6\sqrt 3$ 与 $y$ 轴的交点 $M$ 出发，先沿 $y$ 轴到达 $G$ 点，再沿 $GA$ 到达 $A$ 点，若 $P$ 点在 $y$ 轴上运动的速度是它在直线 $GA$ 上运动速度的 $2$ 倍，试确定 $G$ 点的位置，使点 $P$ 按照上述要求到达 $A$ 点所用的时间最短． 2022-04-17 20:06:46
25455 590841a4060a05000980b04f 初中 解答题 真题 $A,B,C,D$ 四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，要建立一个公路系统，使每两个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？ 2022-04-17 20:05:46
25454 590841f8060a05000980b053 初中 解答题 真题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=60^\circ$，$AB=5$，$BC=3$，$P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点，求 $PA+PB+PC$ 的最小值，并确定当 $PA+PB+PC$ 取得最小值时 $\angle APC$ 的度数． 2022-04-17 20:05:46
25453 59084231060a05000bf291c3 初中 解答题 真题 如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，$\triangle ABE $ 是等边三角形，$M$ 为对角线 $BD$ 上任意一点，将 $BM$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60^\circ$ 得到 $BN$，连接 $AM,CM,EN$． 2022-04-17 20:04:46
25451 5908440a060a050008e622a1 初中 解答题 真题 在 $\triangle ABC$ 中，点 $P$ 为 $BC$ 的中点． 2022-04-17 20:03:46
25450 5908446b060a05000bf291d3 初中 解答题 真题 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC>BC$，$D$ 是 $AC$ 边上的动点，$E$ 是 $BC$ 边上的点，$AD=BC$，$CD=BE$．点 $E$ 与点 $B,C$ 不重合，连接 $AE,BD$ 交于点 $F$，求出 $\angle BFE$ 的度数． 2022-04-17 20:02:46
25449 59084509060a05000a4a988f 初中 解答题 真题 如图所示，两条长度为 $1$ 的线段 $AB$ 和 $CD$ 相交于 $O$ 点，且 $\angle AOC=60^\circ$，求证：$AC+BD\geqslant 1$． 2022-04-17 20:01:46
25448 59084530060a05000a4a9892 初中 解答题 真题 在 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$D,E$ 分别为 $CB,CA$ 延长线上的点，$BE,AD$ 交于点 $P$．若 $AC=\sqrt3BD$，$CD=\sqrt3AE$，求 $\angle APE$ 的度数． 2022-04-17 20:01:46
25447 59379e8dc2b4e70008d3b99d 初中 解答题 其他 已知 $\triangle ABC$，$AB=AC$，$\angle BAC=\alpha$，在 $BA$ 的延长线上任取一点 $D$，过点 $D$ 作 $BC$ 的平行线交 $CA$ 的延长线于点 $E$． 2022-04-17 20:00:46
25420 59084800060a05000bf291eb 初中 解答题 真题 菱形纸片 $ABCD$ 的边长为 $2$，折叠菱形纸片，将 $B,D$ 两点重合在对角线 $BD$ 上的同一点处，折痕分别为 $EF,GH$．当重合点在对角线 $BD$ 上移动时，探究六边形 $AEFCHG$ 的周长的变化情况． 2022-04-17 20:44:45
25419 590848ed060a05000a4a98b3 初中 解答题 真题 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片 $ABCD$，使 $AD$ 与 $BC$ 重合，得到折痕 $EF$，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $EF$ 上，并使折痕经过点 $B$，得到折痕 $BM$，同时得到线段 $BN$（如图2）请解答以下问题：		 2022-04-17 20:44:45
25417 590930e5060a05000a338f5b 初中 解答题 真题 如图，已知 $\angle ABD=\angle ACD=60^\circ$，且 $\angle ADB=90^\circ-\dfrac 12\angle BDC$，求证：$\triangle ABC$ 是等腰三角形． 2022-04-17 20:43:45
25416 590931b3060a05000b3d1ed8 初中 解答题 真题 设 $M$ 是凸四边形 $ABCD$ 的边 $BC$ 的中点，$\angle AMD=135^\circ$，求证：$AB+\dfrac{\sqrt 2}{2}BC+CD\geqslant AD$． 2022-04-17 20:43:45
25409 59094fdc060a05000970b39c 初中 解答题 真题 如图1，将一个直角三角板的直角顶点 $P$ 放在正方形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上滑动，并使其一条直角边始终经过点 $A$，另一条直角边与 $BC$ 相交于点 $E$． 2022-04-17 20:39:45
25275 59154df41edfe200082e9ad5 初中 解答题 其他 如图，点 $C$ 为 $\triangle ABD$ 外接圆上的一动点（点 $C$ 不在 $\overparen{BAD}$ 上，且不与点 $B,D$ 重合），$\angle ACB=\angle ABD=45^\circ$．连接 $CD$，求证：$\sqrt{2}AC=BC+CD$． 2022-04-17 20:22:44
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