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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26456 590991ce38b6b4000adaa264 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 经过 $A\left(-\sqrt 3,0\right)$，$B\left(3\sqrt 3,0\right)$，$C\left(0,3\right)$ 三点，线段 $BC$ 与抛物线的对称轴交于 $D$，该抛物线的顶点为 $P$，连接 $PA,AD$，线段 $AD$ 与 $y$ 轴相交于点 $E$． 2022-04-17 20:08:55
26453 5909916238b6b400091effe8 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l_1$ 过点 $A\left(1,0\right)$ 且与 $y$ 轴平行，直线 $l_2$ 过点 $B\left(0,2\right)$ 且与 $x$ 轴平行，直线 $l_1$ 与 $l_2$ 相交于点 $P$．点 $E$ 为直线 $l_2$ 上一点，反比例函数 $y=\dfrac kx$（$ k >0$）的图象过点 $E$ 且与直线 $l_1$ 相交于点 $F$． 2022-04-17 20:06:55
26452 5909912438b6b40008d7bb7b 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y=\dfrac 12x^2-3x-8$ 与 $y$ 轴交于点 $C$，直线 $l:y=-\dfrac 43x$ 与抛物线的对称轴交于点 $E$，连接 $CE$，探究抛物线上是否存在一点 $F$，使得 $\triangle FOE\cong \triangle FCE$，若存在请写出点 $F$ 坐标，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:05:55
26449 59098e7538b6b400091effca 初中 解答题 真题 已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y=-\dfrac{\sqrt 3}{3}x+1$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:04:55
26446 593f8f1011159e000ae370dc 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 与点 $B$ 的坐标分别是 $(1,0),(7,0)$，当点 $P$ 在 $y$ 轴正半轴上运动时，$\angle APB$ 是否有最大值？如果有，说明此时 $\angle APB$ 最大的理由，并求出点 $P$ 的坐标，如果没有，也说明理由． 2022-04-17 20:03:55
26441 5937b171ad99bb000922a068 初中 解答题 其他 我们给出如下定义：两个图形 $\rm{G_1}$ 和 $\rm{G_2}$，在 $\rm{G_1}$ 上的任意一点 $P$ 引出两条垂直的射线与 $\rm{G_2}$ 相交于点 $M,N$，如果 $PM=PN$，我们就称 $M,N$ 为点 $P$ 的垂等点，$PM,PN$ 为点 $P$ 的垂等线段，点 $P$ 为垂等射点． 2022-04-17 20:00:55
26431 593f60522da6d20009ed432c 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，给出如下定义：
对于 $\odot C$ 及 $\odot C$ 外一点 $P$，$M,N$ 是 $\odot C$ 上两点，当 $\angle MPN$ 最大时，称 $\angle MPN$ 为点 $P$ 关于 $\odot C$ 的“视角”，		 2022-04-17 20:53:54
26428 593deaad2da6d2000c5812e6 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于半径为 $r(r>0)$ 的 $\odot O$ 和点 $P$，给出如下定义：若 $r\leqslant PO\leqslant \dfrac 32r$，则称点 $P$ 为 $\odot O$ 的“近外点”． 2022-04-17 20:53:54
26426 59364425c2b4e70009388209 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点 $(1,1),(-2,-2),(\sqrt 2,\sqrt 2),\cdots,$ 都是梦之点，显然梦之点有无数个，已知点 $M(m,3)$，点 $Q$ 是反比例函数 $y=\dfrac 4x$ 图象上异于点 $P(-2,-2)$ 的梦之点，过点 $Q$ 的直线 $l$ 与 $y$ 轴交于点 $A$，$\tan \angle OAQ=1$，若在 $\odot O$ 上存在一点 $N$，使得直线 $MN\parallel l$ 或 $MN\perp l$，求出 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:52:54
26425 592fbf5b8020230008f59a5e 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若点 $P$ 和点 $P_1$ 关于 $y$ 轴对称，点 $P_1$ 和点 $P_2$ 关于直线 $l$ 对称，则称点 $P_2$ 是点 $P$ 关于 $y$ 轴，直线 $l$ 的二次对称点． 2022-04-17 20:51:54
26417 591d10c11f7ee1000ad498a0 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $ y=ax^2+bx+c $ 交 $ x $ 轴于 $ A\left(2,0\right) $，$ B\left(6,0\right) $ 两点，交 $ y $ 轴于点 $ C\left(0,2\sqrt 3\right) $． 2022-04-17 20:46:54
26416 591be3ea1f7ee1000b77b3c8 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，$\odot A$ 与 $ x $ 轴相交于 $C\left(-2,0\right),D\left(-8,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴相切于点 $B\left(0,4\right)$． 2022-04-17 20:45:54
26411 590a75f86cddca00092f6e36 初中 解答题 真题 已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴为直线 $x=2$，且与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$．其中 $A\left(1,0\right)$，$C\left(0,-3\right)$． 2022-04-17 20:42:54
26410 5923a5709052f10009375b70 初中 解答题 其他 如图，已知直线 $y=x+3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，与 $y$ 轴交于点 $B$，将直线在 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“$V$ 形折线”）．双曲线 $y=\dfrac kx$ 与新函数的图象交于点 $C\left(1,a\right)$，点 $D$ 是线段 $AC$ 上一动点（不包括端点），过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 $E$，与双曲线交于点 $P$． 2022-04-17 20:42:54
26402 591d58f81f7ee1000d788586 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y=a{x^2}+bx+\dfrac{5}{2}$ 与直线 $AB$ 交于点 $A\left(-1,0\right),B\left(4,\dfrac{5}{2}\right)$．点 $D$ 是抛物线 $A,B$ 两点间部分上的一个动点（不与点 $A,B$ 重合），直线 $CD$ 与 $y$ 轴平行，交直线 $AB$ 于点 $C$，连接 $AD,BD$．设点 $D$ 的横坐标为 $m$，$\triangle ADB$ 的面积为 $S$，求 $S$ 关于 $m$ 的函数关系式，并求出当 $S$ 取最大值时的点 $C$ 的坐标． 2022-04-17 20:37:54
26401 59262963ee79c2000759a969 初中 解答题 其他 如图，在 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$．动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿 $AB$ 向点 $B$ 匀速运动；同时，动点 $N$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿 $BA$ 向点 $A$ 匀速运动．过线段 $MN$ 的中点 $G$ 作边 $AB$ 的垂线，垂足为点 $G$，交 $\triangle ABC$ 的另一边于点 $P$，连接 $PM,PN$，当点 $N$ 运动到点 $A$ 时，$M,N$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒． 2022-04-17 20:37:54
26400 591cf62f1f7ee1000ad49897 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $ y=-x^2+bx+c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A\left(-1,0\right) $，$ B\left(3,0\right) $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，抛物线的对称轴与抛物线交于点 $ P $，与直线 $ BC $ 相交于点 $ M $，连接 $ PB $． 2022-04-17 20:36:54
26398 5927909b74a309000ad0ce90 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，点 $A\left(10,0\right)$，以 $OA$ 为直径在第一象限内作半圆，$B$ 为半圆上一点，连接 $AB$ 并延长至 $C$，使 $BC=AB$，过 $C$ 作 $CD\perp x$ 轴于点 $D$，交线段 $OB$ 于点 $E$，已知 $CD=8$，抛物线经过 $O,E,A$ 三点．若 $P$ 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 $P,O,A,E$ 为顶点的四边形面积记作 $S$，则 $S$ 取何值时，相应的点 $P$ 有且只有 $3$ 个？ 2022-04-17 20:36:54
26395 591bbdf61f7ee1000b77b3c1 初中 解答题 其他 如图，一小球从斜坡 $O$ 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 $y=-x^2+4x$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $y=\dfrac 12x$ 刻画．连接抛物线的最高点 $P$ 与点 $O,A$ 得 $\triangle POA$，在 $OA$ 上方的抛物线上存在一点 $M$（$M$ 与 $P$ 不重合），$\triangle MOA$ 的面积等于 $\triangle POA$ 的面积，求点 $M$ 的坐标． 2022-04-17 20:34:54
26387 591ab25c1f7ee1000ad49855 初中 解答题 其他 如图1，在平面直径坐标系中，抛物线 $y=ax^2+bx-2$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-3,0)$．$B(1,0)$，与 $y$ 轴交于点 $C$．将抛物线向上平移 $\dfrac 32$ 个单位长度（如图2）若动点 $P(x,y)$ 在平移后的抛物线上，且点 $P$ 在第三象限，请求出 $\triangle PDE$ 的面积关于 $x$ 的函数关系式，并写出 $\triangle PDE$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:28:54
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