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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8448 59b62304b049650007282ff1 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\geqslant 0$，$a+b=1$，则 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 22:01:00
8434 59b62305b049650007283065 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，则 $\min\left\{2x,\dfrac 1y,y+\dfrac 1x\right\}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:54:59
8433 59b62305b049650007283067 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+b$（$a,b\in\mathbb R$）在区间 $(0,1]$ 上有零点 $x_0$，则 $ab\left(\dfrac{x_0}4+\dfrac{1}{9x_0}-\dfrac 13\right)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:54:59
8432 59b62305b04965000728306b 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+b$ 满足对任意的实数 $x\in[0,1]$，都有 $|f(x)|\leqslant 1$，则 $(a+1)(b+1)$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:53:59
8430 59b62305b049650007283071 高中 填空题 高中习题 已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，则 $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x+\tan x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\cos x+\tan x}+\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x+\cot x}+\dfrac{\tan x+\cot x}{\sin x+\cot x}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:52:59
8429 59b62305b049650007283075 高中 填空题 高中习题 设 $a<0$，且 $\forall x\in (a,b),\left(x^2+2017a\right)(x+2016b)\geqslant 0$，则 $b-a$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:52:59
8428 59b62305b04965000728306d 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2$，$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2$，则 $b^2-ab$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:51:59
8427 59ba35d398483e0009c730e8 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in \left[1,\sqrt 3\right]$，则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:50:59
8426 59ba35d398483e0009c730f0 高中 填空题 高中习题 已知 $a+b=6$，则 $\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:50:59
8425 59ba35d398483e0009c730f2 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b>0$，$a+\sqrt{b^2+8}=4$，则 $\dfrac 3a+\dfrac 1b$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:49:59
8422 59ba35d398483e0009c7311a 高中 填空题 高中习题 已知 $A$ 在线段 $BC$ 上（不包含端点），$O$ 是直线 $BC$ 外一点，且 $\overrightarrow{OA}-2a\overrightarrow{OB}-b\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则 $\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{2b}{1+b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:47:59
7949 590a84996cddca0008610d2f 高中 填空题 高中习题 已知点 $O$ 为坐标原点，$\triangle ABC$ 为圆 $C_1:(x-1)^2+(y-\sqrt 3)^2=1$ 的内接正三角形，则 $\overrightarrow {OA}\cdot\left(\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:27:55
7948 590a84d86cddca00078f3816 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $A$、$B$ 为函数 $f(x)=1-x^2$ 的图象与 $x$ 轴的两个交点，$C$、$D$ 为函数 $f(x)$ 图象上的两个动点，且 $C$、$D$ 在 $x$ 轴上方（不含 $x$ 轴），则 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:26:55
7946 590a9fcc6cddca000a081910 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=2ax^2+bx-3a+1$ 满足对于任意 $x\in [-4,4]$，$f(x)\geqslant 0$ 恒成立，则 $5a+b$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:25:55
7945 590aa0366cddca00092f6f24 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，$a\neq 0$，曲线 $y=\dfrac{a+2}x$，$y=ax+2b+1$，若两条曲线在区间 $[3,4]$ 上至少有一个公共点，则 $a^2+b^2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:25:55
7932 590acc996cddca00092f6fef 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=2^x$，$g(x)=x^2+ax$（其中 $a\in\mathbb R$），对于不相等的实数 $x_1,x_2$，设 $m=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$，$n=\dfrac{g(x_1)-g(x_2)}{x_1-x_2}$．现有如下命题：
① 对于任意不相等的实数 $x_1,x_2$，都有 $m>0$；
② 对于任意的 $a$ 及任意不相等的实数 $x_1,x_2$，都有 $n>0$；
③ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1,x_2$，使得 $m=n$；
④ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1,x_2$，使得 $m=-n$．
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 21:19:55
7908 590bf17cd42ca700077f6479 高中 填空题 高中习题 $65^{1000}-8^{2001}$ 的值与 $0$ 的大小关系为 $65^{1000}-8^{2001}$   $0$． 2022-04-16 21:08:55
7907 590bf28bd42ca700093fc570 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{3+x}{1+x^2}$，$x\in [0,3]$，已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $0<a_n\leqslant 3$，$n\in \mathbb N^*$，且$$a_1+a_2+\cdots+a_{2010}=670,$$则$$f\left(a_1\right)+f\left(a_2\right)+\cdots+f\left(a_{2010}\right)$$的最大值为 ． 2022-04-16 21:07:55
7906 590bf40bd42ca700093fc57e 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c,\in [0,1]$，则 $\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ca+1}+\dfrac{c}{ab+1}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:07:55
7905 590bf48cd42ca70008537566 高中 填空题 高考真题 设 $a\in\mathbb R$，若 $x>0$ 时均有 $\left[(a-1)x-1\right]\left(x^2-ax-1\right)\geqslant 0$，则 $a=$  ． 2022-04-16 21:06:55
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