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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15001 602e081125bdad000ac4d54f 高中 解答题 自招竞赛 设二次函数 $f(x)=x^2+bx+c$．已知对任意的实数 $b$，都存在实数 $x\in [1,2]$，使得不等式 $|f(x)|\geqslant x$ 成立，求实数 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 19:41:09
14994 603efe5725bdad000ac4d7f8 高中 解答题 自招竞赛 已知复数 $z_1,z_2,z_3$ 的辐角分别为 $\alpha, \beta, \gamma$，且 $|z_1|=1, |z_2|+|z_3|=2, z_1+z_2+z_3=0$．试求 $\cos(\alpha-\beta)+2\cos(\beta-\gamma)+3\cos (\gamma-\alpha)$ 的取值范围． 2022-04-17 19:37:09
14963 621df746ea59ab000a73d59d 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)(\cos x-\sin x)+3a(\sin x-\cos x)+(4a-1)x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4},0\right]$ 上单调递减，求实数 $a$ 的取值范围是． 2022-04-17 19:21:09
14602 59e95eecc3f07000082a3ad3 高中 填空题 高中习题 已知 $ab=\dfrac14$，$a,b\in(0,1)$，则 $\dfrac1{1-a}+\dfrac2{1-b}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 23:03:00
14594 5a34e02a8e9fc50007827e0f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $1\leqslant x^2+y^2\leqslant 2$，则 $x^2+xy+y^2$ 的最小值与最大值的和为 ． 2022-04-16 22:58:59
14588 59b7c534c527ed0009f1c9fb 高中 填空题 高中习题 若定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)=\left|{\sin x+\dfrac{2}{3+\sin x}+t}\right|$ 最大值记为 $g(t)$，则函数 $g(t)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:55:59
14584 59df37aa68c9e3000dc62c72 高中 填空题 高中习题 设实数 $a,b$ 满足 $1\leqslant b\leqslant a\leqslant \sqrt3$，则 $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:54:59
14579 59e036c2d474c000088551ce 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 为曲线 $2xy-5x-4y+6=0$ 上的动点，则 $OP$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:51:59
14578 59e06e0bd474c000088552bc 高中 填空题 高中习题 设 $x,y,z$ 为非负实数，满足 $x+y+z=1$，则 $\dfrac1{2+x^2}+\dfrac1{2+y^2}+\dfrac1{2+z^2}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:51:59
14572 596462c8e6a2e7000d5047bc 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x,y$ 为实数，则 $f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}-x-y$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:48:59
14571 5a38ee6385ee3c000b283867 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x,y$ 为实数，则 $f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}-x-y$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:48:59
14569 59e02e9468c9e3000e39e194 高中 填空题 高中习题 已知单位向量 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，设向量 $\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，其中 $x,y\in\mathbb R$，若 $\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=1$，则 $x+2y$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:47:59
14551 5a3ca4befab7080007917859 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=|x-6|+|x-2|+|x+3|+|x+5|$，若对任意实数 $x\in [0,3]$ 均有 $f(x^2-mx-1)=f(x^2-mx+1)$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:35:59
14544 590abd996cddca000a08196c 高中 填空题 高中习题 设 $S$ 为半径等于 $1$ 的圆内接三角形的面积，则 $4S+\dfrac 9S$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:31:59
14522 5a476911fab7080008a76cf8 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y\in\mathbb R$，则 $\cos(x+y)+4\cos x+4\cos y$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:18:59
14514 5a4b21cf34d6f90007a5849d 高中 填空题 高中习题 当 $x\in\left[\dfrac 32,4\right]$ 时，不等式 $|ax^2+bx+4a|\leqslant 2x$ 恒成立，则 $6a+b$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:14:59
14465 5a4b46f734d6f90007a584b9 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^3+ax^2-x$．若 $\displaystyle \max_{|x|\leqslant 1}|f(x)|\leqslant 1$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:48:58
14464 5a4c97658b3d5d0009abd61f 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^3+ax^2-x$．若 $\displaystyle \max_{|x|\leqslant 1}|f(x)|\leqslant 1$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:47:58
14414 59082a31060a05000a4a9815 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} ax^2+x,&x\geqslant 0,\\ -ax^2+x,&x<0,\end{cases}$ 当 $x\in\left[-\dfrac 14,\dfrac 14\right]$ 时恒有 $f(x+a)<f(x)$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:18:58
14379 59eb153bc3f07000093ae67a 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac 12ax^2+2bx+c$ 在区间 $(0,1)$ 上有极大值，在区间 $(1,2)$ 上有极小值，若 $(a+3)b\leqslant t$ 恒成立，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:58:57
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