已知 $x,y\in\mathbb R$，则 $\cos(x+y)+4\cos x+4\cos y$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-7$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} \cos(x+y)+4\cos x+4\cos y&=\cos(x+y)+8\cos\dfrac{x+y}2\cos\dfrac{x-y}2\\
&\geqslant 2\cos^2\dfrac{x+y}2-8\left|\cos\dfrac{x+y}2\right|-1\\
&\geqslant -7,\end{split}\]且当 $\cos\dfrac{x+y}2=1$ 时，原式取得最小值为 $-7$．
&\geqslant 2\cos^2\dfrac{x+y}2-8\left|\cos\dfrac{x+y}2\right|-1\\
&\geqslant -7,\end{split}\]且当 $\cos\dfrac{x+y}2=1$ 时，原式取得最小值为 $-7$．
题目
答案
解析
备注
