已知函数 $f(x)=|x-6|+|x-2|+|x+3|+|x+5|$，若对任意实数 $x\in [0,3]$ 均有 $f(x^2-mx-1)=f(x^2-mx+1)$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac 83,2\sqrt 2\right]$
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases} \forall x\in [0,3],-3\leqslant x^2-mx-1\leqslant 2,\\
\forall x\in [0,3],-3\leqslant x^2-mx+1\leqslant 2,\end{cases}\]也即\[\forall x\in[0,3],-2\leqslant x^2-mx\leqslant 1,\]也即\[\forall x\in (0,3],x-\dfrac 1x\leqslant m\leqslant x+\dfrac 2x,\]解得实数 $m$ 的取值范围是 $\left[\dfrac 83,2\sqrt 2\right]$．
\forall x\in [0,3],-3\leqslant x^2-mx+1\leqslant 2,\end{cases}\]也即\[\forall x\in[0,3],-2\leqslant x^2-mx\leqslant 1,\]也即\[\forall x\in (0,3],x-\dfrac 1x\leqslant m\leqslant x+\dfrac 2x,\]解得实数 $m$ 的取值范围是 $\left[\dfrac 83,2\sqrt 2\right]$．
题目
答案
解析
备注
