已知 $1\leqslant x^2+y^2\leqslant 2$，则 $x^2+xy+y^2$ 的最小值与最大值的和为 ．
【难度】
【出处】
2017年北京大学物理秋令营基础学业能力数学测试
【标注】
【答案】
$\dfrac 72$
【解析】
设 $\dfrac xy=t$，则\[\dfrac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}=1+\dfrac{t}{t^2+1},\]取值范围为 $\left[\dfrac 12,\dfrac 32\right]$，因此所求代数式的最小值为 $\dfrac 12$，最大值为 $3$．
题目
答案
解析
备注
