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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24009 59ba512798483e000a524528 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，$ab+bc+ca=1$，求证：$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\geqslant \dfrac 52$． 2022-04-17 20:47:32
24007 59ba35d398483e0009c730f4 高中 解答题 高中习题 已知 $\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i=n$，求 $\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i\cdot 2^{x_i}\right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:32
24006 59ba370898483e0009c732a3 高中 解答题 高中习题 已知 $\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i=n$，求 $\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i\cdot 2^{x_i}\right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:45:32
24004 59ba35d398483e0009c73112 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，$abc=1$，求 $p=\dfrac{bc}{1+b^2+c^2}+\dfrac{ca}{1+c^2+a^2}+\dfrac{ab}{1+a^2+b^2}$ 的最大值． 2022-04-17 20:43:32
24000 59b731e2b049650008cb66da 高中 解答题 自招竞赛 设 $k,m$ 为实数，不等式 $\left|x^2-kx-m\right|\leqslant 1$ 对所有 $x\in [a,b]$ 成立．证明：$b-a\leqslant 2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:41:32
23999 59b780e9c527ed0009f1c9c9 高中 解答题 自招竞赛 设 $k,m$ 为实数，不等式 $\left|x^2-kx-m\right|\leqslant 1$ 对所有 $x\in [a,b]$ 成立．证明：$b-a\leqslant 2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:40:32
23998 59b73208b049650008cb66e0 高中 解答题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,x_3$ 是非负实数，满足 $x_1+x_2+x_3=1$，求 $\left(x_1+3x_2+5x_3\right)\left(x_1+\dfrac{x_2}3+\dfrac{x_3}5\right)$ 的最小值和最大值． 2022-04-17 20:40:32
23997 59b781bac527ed00086d4354 高中 解答题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,x_3$ 是非负实数，满足 $x_1+x_2+x_3=1$，求 $\left(x_1+3x_2+5x_3\right)\left(x_1+\dfrac{x_2}3+\dfrac{x_3}5\right)$ 的最小值和最大值． 2022-04-17 20:39:32
23995 590bd0d36cddca00092f70e6 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 是实数，方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有 $3$ 个正根，证明 $2a^3+9c\leqslant 7ab$，并且等号成立当且仅当这 $3$ 个正根相等． 2022-04-17 20:38:32
23959 59084c34060a05000a4a98d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$，求证：$a_{2015}>63$． 2022-04-17 20:19:32
23953 59093e36060a05000a338fbc 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$，$a^2-2ab+c^2=0$，$bc>a^2$，试比较 $a,b,c$ 的大小． 2022-04-17 20:15:32
23951 5909400c060a050008cff46b 高中 解答题 高中习题 已知 $\forall x\in\mathbb R,a\cos x+b\cos{2x}\geqslant -1$，求 $a+b$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:14:32
23944 59094678060a05000b3d1f60 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 的第一象限有点 $P$，满足 $OP=1$ 且直线 $OP$ 的倾斜角为 $30^\circ$，过 $P$ 任意作一条直线分别交 $x,y$ 轴于点 $M,N$，求 $OM+ON-MN$ 的最大值． 2022-04-17 20:10:32
23939 59095421060a05000970b3cf 高中 解答题 高中习题 若不等式 $\dfrac{\ln x}{x+1}+\dfrac 1x>\dfrac{\ln x}{x-1}+\dfrac kx$ 在 $x>0$ 且 $x\neq 1$ 时恒成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:32
23912 59116d1ae020e7000a79886c 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x|x-a|$（$a>0$）． 2022-04-17 20:51:31
23905 5911729de020e7000878f603 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+|x-a|+b$，若对于任意 $b\in [0,1]$ 和任意 $x\in [-3,3]$ 均有 $|f(x)|\leqslant 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:49:31
23903 5911738fe020e7000878f615 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求 $\dfrac{ab+bc+c^2}{a^2+2b^2+3c^2}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 20:48:31
23902 591173c3e020e7000a7988ac 高中 解答题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$P$ 为以 $A$ 为圆心的弧 $BD$ 上一点（包含端点），且 $\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{DE}+\mu\overrightarrow{AP}$，求 $\lambda+\mu$ 的取值范围． 2022-04-17 20:47:31
23897 59117600e020e7000878f624 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_n>1$，$a_1=2$，$a_{n+1}^2-a_{n+1}-a_n^2+1=0$． 2022-04-17 20:45:31
23894 59117721e020e70007fbeade 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=1$，$a,b,c\geqslant 0$，求 $(c-a)(c-b)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:31
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