已知 $\displaystyle\sum_{i=1}^nx_i=n$，求 $\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i\cdot 2^{x_i}\right)$ 的最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由切比雪夫不等式可得\[\sum_{cyc}\left(x_i\cdot 2^{x_i}\right)\geqslant \dfrac 1n\sum_{cyc}x_i\cdot \sum_{cyc}2^{x_i}=\sum_{cyc}2^{x_i}\geqslant n\cdot 2^{\frac 1n\sum_{cyc}{x_i}}=2n.\]当 $x_i=1$ 时取到等号．
答案
解析
备注
