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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27533 5940c579c8f8b9000b250b36 高中 解答题 高中习题 已知 $x+2y+\sqrt{xy}=2$，求 $x+3y$ 的取值范围． 2022-04-17 21:11:05
27526 59093cc3060a05000a338faf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $a+b=1$，求 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最小值． 2022-04-17 21:07:05
27475 5940b352c8f8b9000b250b2b 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 21:35:04
27436 59098f3838b6b400072dd203 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $a_1,a_2,\cdots,a_{2016}$ 满足 $9a_i>11a_{i+1}^2(i=1,2,\cdots,2015)$．求$$\left(a_1-a_2^2\right)\cdot\left(a_2-a_3^2\right)\cdots(a_{2015}-a_{2016}^2)\cdot(a_{2016}-a_1^2)$$的最大值． 2022-04-17 21:14:04
27416 590a8e3a6cddca00078f3830 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，关于 $x$ 的方程 $x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0$ 有一个实根，求 $a^2+b^2$ 的最小值． 2022-04-17 21:02:04
27413 590a8ef86cddca00092f6eae 高中 解答题 自招竞赛 设正数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=1$，求 $\dfrac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}$ 的取值范围． 2022-04-17 21:00:04
27400 590a99706cddca00092f6f01 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $abc+a+c=b$，求 $m=\dfrac{2}{a^2+1}-\dfrac{2}{b^2+1}+\dfrac{3}{c^2+1}$ 的最大值． 2022-04-17 21:52:03
27367 590ac4b66cddca0008610e4c 高中 解答题 自招竞赛 若实数 $a,b,c$ 满足 $2^a+4^b=2^c$，$4^a+2^b=4^c$，求 $c$ 的最小值． 2022-04-17 21:33:03
27351 590accb16cddca00078f3970 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c\geqslant 0$，且 $a+b+c=3$，求 $\dfrac{a^4}{b^2+c}+\dfrac{b^4}{c^2+a}+\dfrac{c^4}{a^2+b}$ 的最小值． 2022-04-17 21:23:03
27316 590ada236cddca00092f7073 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=1$，求 $\dfrac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)}$ 的最大值． 2022-04-17 21:04:03
27267 5955cb5dd3b4f9000ad5e8cf 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B,C$ 为边长为 $1$ 的三角形三边上各一点，求：$A{B^2} + B{C^2} + C{A^2}$ 的最小值． 2022-04-17 21:39:02
27086 595749e4d3b4f900086c4508 高中 解答题 高中习题 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 是任意实数，求$$\sqrt{|\sin\alpha-\sin\beta|}+\sqrt{|\sin\beta-\sin\gamma|}+\sqrt{|\sin\gamma-\sin\alpha|}$$的最大值． 2022-04-17 21:59:00
27056 5959d8a0d3b4f9000ad5ea4c 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:42:00
27055 5959d8ebd3b4f90007b6fdd0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\geqslant 0$，且 $(1+x)(1+y)=2$，求证：$\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}\geqslant 4-2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:42:00
27021 595a477d866eeb000914b4a0 高中 解答题 高中习题 已知 $a+b+c=1$，$a,b,c\geqslant 0$，求 $(c-a)(c-b)$ 的取值范围． 2022-04-17 21:23:00
26889 590fc243857b4200092b0717 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B,C$ 为边长为 $1$ 的三角形三边上各一点，求：$A{B^2} + B{C^2} + C{A^2}$ 的最小值． 2022-04-17 20:10:59
26729 5912b33de020e7000a798c3b 高中 解答题 自招竞赛 设 $a=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{n}}}{n},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$，且$${{S}_{n}}=\left( {{x}_{1}}-a \right)\left( {{x}_{2}}-a \right)+\left( {{x}_{2}}-a \right)\left( {{x}_{3}}-a \right)+\cdots +\left( {{x}_{n-1}}-a \right)\left( {{x}_{n}}-a \right)+\left( {{x}_{n}}-a \right)\left( {{x}_{1}}-a \right).$$ 2022-04-17 20:39:57
26584 591428541edfe2000ade98cb 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:56
26583 596106693cafba000ac43d12 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:56
26217 59706b89dbbeff0009d29f30 高中 解答题 高中习题 已知 $x^2+y^2\leqslant 1$，求 $\left|x^2+2xy-y^2\right|$ 的最大值． 2022-04-17 20:58:52
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