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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27457 5909871839f91d0008f05057 高中 解答题 自招竞赛 直角三角形 $ABC_0$（$C_0$ 为直角）的三边长是两两互质的正整数，周长为 $p$．作 $C_0C_1 \perp AB$ 于 $C_1$，当 $n \geqslant 2$ 时，作 $C_{n-1}C_{n} \perp BC_{n-2}$ 于 $C_n$．已知 $\displaystyle \sum \limits_{n=1}^{\infty}C_{n-1}C_n=6p$，求 $p$ 的值． 2022-04-17 21:24:04
27163 590fd554857b4200085f8653 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = 2\left( {\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\cos x - \sin 3x$，且 $x \in \left[ {0, 2\pi} \right]$． 2022-04-17 21:41:01
26927 591278bbe020e7000878f849 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin x+\cos x=\sqrt{1+\sin 2x}$，求 $x$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:59
26748 5912ac86e020e70007fbee0a 高中 解答题 自招竞赛 解三角方程：$a\sin \left( {x + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right) = \sin 2x + 9$，其中 $a$ 为一实常数． 2022-04-17 20:50:57
26738 5912ae26e020e70007fbee1c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin t+\cos t=1$，设 $s=\cos t+\mathrm{i}\sin t$，求 $f\left( s \right)=1+s+{{s}^{2}}+\cdots +{{s}^{n}}$． 2022-04-17 20:45:57
25994 59116bbce020e70007fbea64 高中 解答题 自招竞赛 解方程：$\cos 3x \cdot \tan 5x = \sin 7x$． 2022-04-17 20:01:51
25330 59116cf6e020e7000a798868 高中 解答题 自招竞赛 在 $\left[ {0,{{\pi }}} \right]$ 内，方程 $a\cos 2x + 3a\sin x - 2 = 0$ 有且仅有两解，求 $a$ 的范围． 2022-04-17 20:51:44
25323 591177efe020e700094b09d1 高中 解答题 高考真题 对于定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$ 是以 $T$ 为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$ 为余弦周期函数，且称 $T$ 为其余弦周期．已知 $f\left(x\right)$ 是以 $T$ 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 $\mathbb R$．设 $f\left(x\right)$ 单调递增，$f\left(0\right)=0$，$f\left(T\right)=4{\mathrm \pi}$． 2022-04-17 20:47:44
23991 59ae77ca00b0ef000951d644 高中 解答题 自招竞赛 解方程：$\sqrt{12\sin x-\dfrac 92\cos 2x+\dfrac{17}2}=\dfrac {13}8+4\sin x+\dfrac 12\cos 2x$． 2022-04-17 20:35:32
22018 59fae98303bdb100096fba47 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow m=(\sin{\omega x},\cos{\omega x})$，$\overrightarrow n=(\cos {\omega x},\cos {\omega x})$，其中 $\omega>0$，若函数 $f(x)=\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n-\dfrac 12$ 的图象上相邻两对称轴间的距离为 $2\pi$． 2022-04-17 20:17:14
21327 5bea7cdd210b282017098613 高中 解答题 高中习题 $ asdf$ is my prob． 2022-04-17 20:59:07
15688 590be0786cddca00078f3ac5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha\in\mathbb {R}$，函数 $f(x)=\sqrt 2\sin{2x}\cos{\alpha}+\sqrt 2\cos{2x}\sin{\alpha}-\sqrt 2\cos\left(2x+\alpha\right)+\cos\alpha,x\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 19:01:16
15620 591288eee020e70007fbed89 高中 解答题 自招竞赛 若 $\sin \left( {x + 20^\circ } \right) = \cos \left( {x + 10^\circ } \right) + \cos \left( {x - 10^\circ } \right)$，求 $\tan x$． 2022-04-17 19:22:15
15326 59ae77ca00b0ef000951d63e 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a\in\left(-\dfrac{\pi}2,0\right)$，方程 $\sqrt{2\cos(x+a)-1}=\sin 6x-1$ 有解，求 $a$ 的取值． 2022-04-17 19:39:12
15324 59ae77ca00b0ef000951d642 高中 解答题 自招竞赛 三个数 $\sin x,\dfrac 12\sin 2x,\sin 3x$ 成公差不为 $0$ 的等差数列，求 $x$ 的值． 2022-04-17 19:38:12
15145 5cb57ec0210b280220ed1e8b 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha,\beta\in(0,\dfrac{\pi}{2})$，证明：$\cos\alpha+\cos\beta+\sqrt{2}\sin\alpha\sin\beta\leqslant \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$． 2022-04-17 19:00:11
11971 603e09e625bdad0009f74233 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\theta\in\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)$，一元二次方程 $(\tan^2\theta+\sec^2\theta)x^2+2(\tan^2\theta-\sin^2\theta)x-\cos 2\theta=0$ 有重根．则 $\cos\theta$ 的值是 ． 2022-04-16 22:55:35
11934 59c71435778d4700085f6bbd 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\sin\left(2x-\dfrac{\pi}3\right)$，$g(x)=f(x)-\dfrac 13$，$x_1,x_2$ 是函数 $g(x)$ 在 $[0,\pi]$ 上的零点，则 $\cos\left(x_1-x_2\right)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:35:35
11394 603f4a6c25bdad000ac4d866 高中 填空题 自招竞赛 关于 $x$ 的方程$$\sin \pi x=\left[\frac{x}{2}-\left[\frac{x}{2}\right]+\frac{1}{2}\right]$$在区间 $[0,2\pi]$ 内的所有实根之和等于 ． 2022-04-16 22:39:30
11329 5cb567b3210b280220ed1e35 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\dfrac{\sin \theta}{\sqrt{3}\cos \theta+1}>1$，则 $\tan \theta$ 的取值范围是 2022-04-16 22:05:30
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