已知 $\dfrac{\sin \theta}{\sqrt{3}\cos \theta+1}>1$，则 $\tan \theta$ 的取值范围是
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛河北省预赛（高二）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-\sqrt{2})\bigcup(\dfrac{\sqrt{3}}{3},\sqrt{2})$
【解析】
由已知得 $\dfrac{\sin \theta}{\cos \theta+\dfrac{\sqrt{3}}{3}}>\sqrt{3}$，所以点 $P(\cos\theta,\sin\theta)$ 与点 $M(-\dfrac{\sqrt{3}}{3},0)$ 的连线斜率大于 $\sqrt{3}$．作图可得点 $P$ 只能在弧 $AB$ 和弧 $CD$ 上运动，且不含端点：$A(-\dfrac{\sqrt{3}}{3},\dfrac{\sqrt{6}}{3})$，$B(0,1)$，$C(-\dfrac{\sqrt{3}}{3},-\dfrac{\sqrt{6}}{3})$，$D(-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{1}{2})$ 所以 $\tan\theta\in(-\infty,-\sqrt{2})\bigcup(\dfrac{\sqrt{3}}{3},\sqrt{2})$．
题目
答案
解析
备注
