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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27575 59084c26060a05000bf29210 高中 解答题 高中习题 证明：如果 $p$ 为素数，则 $p^2\mid \left({\mathrm C}_{2p}^p-2\right)$． 2022-04-17 21:31:05
27437 59098e6b38b6b40008d7bb6b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，$f(1)=1$，且对任意 $x<0$，均有 $f\left(\dfrac x{x-1}\right)=xf(x)$．求\[f(1)f \left(\dfrac 1{100} \right )+f \left(\dfrac12 \right)f \left(\dfrac 1{99} \right)+f \left(\dfrac 13 \right )f \left(\dfrac 1{98} \right )+\cdots+f \left(\dfrac 1{50} \right)f \left(\dfrac 1{51} \right)\]的值． 2022-04-17 21:14:04
27374 590ac1d16cddca000a081997 高中 解答题 高中习题 从 $1,2,\cdots ,100$ 个连续的正整数中选取三个不同的数． 2022-04-17 21:35:03
27311 590ae4996cddca000a081ab6 高中 解答题 自招竞赛 集合 $M=\left \{1,2, \cdots ,99 \right\}$，集合 $A$ 是集合 $M$ 的子集，$A$ 中的元素个数为偶数，且 $A$ 中元素之和为奇数，求符合要求的集合 $A$ 的个数． 2022-04-17 21:01:03
27295 590bd3416cddca00078f3a6e 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${x_1}{x_2} \cdots {x_n} = 1$，${x_i} > 0$，$i = 1,2, \cdots ,n$，求证：\[\left( {\sqrt 2 + {x_1}} \right)\left( {\sqrt 2 + {x_2}} \right) \cdots \left( {\sqrt 2 + {x_n}} \right) \geqslant {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^n}.\] 2022-04-17 21:54:02
27294 590bd3416cddca00092f70f1 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是 $[0,1]$ 上的随机数，求 $a,b,c$ 是某个三角形三边的长度的概率． 2022-04-17 21:53:02
27281 590bd8c96cddca000a081b1e 高中 解答题 自招竞赛 甲乙两人采用五局三胜制比赛，单局甲获胜的概率为 $p$ 且 $p > \dfrac 12$，甲最终获胜的概率为 $q$，当 $p$ 为何值时 $q - p$ 最大？ 2022-04-17 21:46:02
27218 590c1662d42ca700093fc601 高中 解答题 高中习题 已知 $n>m\geqslant 0$，$n,m\in\mathbb N$，求证：$\displaystyle \sum_{i=0}^n{\rm C}_n^i(-1)^i(i+1)^m=0$． 2022-04-17 21:13:02
27194 590c2562857b42000aca37f7 高中 解答题 自招竞赛 求证：平面内间距为 $d$ 的一组平行直线，任意放一长为 $l$（$l < d$）的针与直线相交的概率为 $P = \dfrac{{2l}}{{\pi d}}$． 2022-04-17 21:59:01
27191 590c279f857b42000aca3810 高中 解答题 高中习题 已知 $\left(2x+\dfrac{1}{x^2}+a\right)^6$ 的展开式中常数项为 $1$，求 $a$ 的值． 2022-04-17 21:58:01
27170 590fc28b857b4200092b071a 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\forall n \in {\mathbb N^ * }$，${\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^n}$ 都能写成 $\sqrt m + \sqrt {m - 1} $（$m \in {\mathbb N^ * }$）的形式．（例如 ${\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} = \sqrt 9 + \sqrt 8 $）． 2022-04-17 21:45:01
27159 590fde18857b4200085f866c 高中 解答题 自招竞赛 设 $a$，$b$ 是从集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 中随机选取的数． 2022-04-17 21:39:01
27141 590fed22857b42000aca3905 高中 解答题 自招竞赛 将 $4$ 男、$4$ 女 $8$ 位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组． 2022-04-17 21:29:01
27120 59101c15857b4200085f8709 高中 解答题 自招竞赛 两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是 $\dfrac{1}{2}$．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率． 2022-04-17 21:18:01
27073 5957993ad3b4f9000ad5e9b5 高中 解答题 高中习题 $4$ 个相同的排球，$5$ 个相同的篮球装入 $3$ 个不同的箱子，每箱至少有 $1$ 个球，求不同的装法总数． 2022-04-17 21:51:00
27020 5911776ee020e70007fbeae6 高中 解答题 自招竞赛 $A$ 和 $B$ 两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点时，由对方接着掷，第一次由 $A$ 开始掷，设第 $n$ 次由 $A$ 掷的概率是 ${A_n}$．试求： 2022-04-17 21:22:00
26975 591266afe020e70007fbebbc 高中 解答题 自招竞赛 求三条直线 $x+y=60$，$y=\dfrac12x$，$y=0$ 所围成三角形上的整点个数； 2022-04-17 20:56:59
26969 59126771e020e700094b0a89 高中 解答题 自招竞赛 化简： 2022-04-17 20:53:59
26953 59126ea6e020e70007fbec3f 高中 解答题 自招竞赛 从一个装有三个红球、两个白球的口袋中任取两球放入一个箱子中． 2022-04-17 20:46:59
26920 59127af2e020e7000a798b0b 高中 解答题 自招竞赛 在蒲丰投针试验中，平行线间距为 $a$，针长为 $b$，试求针与线相交概率与 $a$、$b$ 的关系，并求在什么情况下概率是 $\dfrac{1}{\pi}$． 2022-04-17 20:26:59
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