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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7669 5943b2e3a26d280009c98bdf 高中 填空题 高中习题 过双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的一个焦点 $F$ 作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于 $A,B$ 两点，若 $|AB|=2a$，双曲线的离心率为 $e$，则 $\left[e^2\right]=$  ． 2022-04-16 21:59:52
7662 59c9c5fb778d4700085f6dbe 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 是 $BC$ 的中点，$BM=2$，$AM=AB-AC$，则 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 ． 2022-04-16 21:56:52
7654 595c882b6e0c650009e7a1f4 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，点 $C$ 是点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点，若 $CF\perp AB$ 且 $CF=AB$，则椭圆的离心率为 ． 2022-04-16 21:52:52
7638 59c8c7db778d4700085f6c83 高中 填空题 自招竞赛 设抛物线 $C_1:y^2=2x$，圆 $(x-3)^2+y^2=r^2$（$r>0$），若 $C_1$ 与 $C_2$ 有 $4$ 个交点 $ABCD$，则 $r$ 的取值范围是 ，若 $AC$ 与 $BD$ 的交点是 $C_1$ 的焦点，则 $r=$  ． 2022-04-16 21:45:52
7549 59924c912d929c000718517e 高中 填空题 高中习题 若方程 $x+y-6\sqrt{x+y}+m=0$ 仅表示一条直线，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:25:52
7537 59b89d85c527ed0009f1ca58 高中 填空题 高中习题 在平面斜坐标系 $xOy$ 中，$x$ 轴正方向水平向右，$y$ 轴正方向指向左上方，且 $\angle xOy=\dfrac{2\pi}{3}$．平面上任一点 $P$ 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若 $\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，其中 $\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$ 分别为与 $x$ 轴 $y$ 轴正方向同向的单位向量，则 $P$ 点的斜坐标为 $(x,y)$．那么以 $O$ 为顶点，$F(1,0)$ 为焦点，$x$ 轴为对称轴的抛物线方程为 ． 2022-04-16 21:23:52
7474 5911113b40fdc7000a51cf9e 高中 填空题 高考真题 曲线 $C$ 是平面内与两个定点 $F_1(-1,0)$ 和 $F_2(1,0)$ 的距离之积等于常数 $a^2(a>1)$ 的点的轨迹．给出下列三个结论：
① 曲线 $C$ 过坐标原点；
② 曲线 $C$ 关于坐标原点对称；
③ 若点 $P$ 在曲线 $C$ 上，则 $\triangle F_1PF_2$ 的面积不大于 $\dfrac{1}{2}a^2$．
其中所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 21:10:52
7426 59bb3ad477c760000832aca1 高中 填空题 自招竞赛 平面上有点 $A(-3,0)$ 和 $B(0,-3)$，点 $C$ 在直线 $l:3x+y-2=0$ 上运动，当 $CA+CB$ 最小时，点 $C$ 的坐标为 ． 2022-04-16 21:01:52
7418 59bb377177c760000717e2b0 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $A(2,0),B(0,\sqrt2)$，直线 $y=kx+b$ 与椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 有两个交点 $P,Q$．当四边形 $ABPQ$ 的面积最大时，$b=$  ． 2022-04-16 21:00:52
7397 59bb3b5977c760000832ad2a 高中 填空题 自招竞赛 已知抛物线 $y^2=4x$，点 $A(4,4)$，点 $P,Q$ 在抛物线上．当直线 $AP$ 与 $AQ$ 的斜率之和为 $\dfrac43$ 时，直线 $PQ$ 经过定点 $D$，则点 $D$ 的坐标为 ． 2022-04-16 21:56:51
7393 59bb3b5977c760000832ad34 高中 填空题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的两焦点是 $F_1,F_2$，点 $P(x_0,y_0)$ 满足 $0<\dfrac{x_0^2}{2}+y_0^2<1$，则 $|PF_1|+|PF_2|$ 的取值范围是 ，直线 $\dfrac{x_0x}{2}+y_0y=1$ 与椭圆 $C$ 的交点的个数是 ． 2022-04-16 21:56:51
7348 59ba35d398483e0009c73142 高中 填空题 高中习题 设 $P$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的点，$A,B$ 分别为双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 两渐近线上的动点，且 $\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{PB}$（$\lambda$ 为常数）．设 $O$ 为坐标原点，若 $\triangle AOB$ 面积的最大值为 $\dfrac{a^2+b^2}{a+b}\cdot \dfrac{(1+\lambda)^2}{4|\lambda|}$，则 $\dfrac 1a+\dfrac 7b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:48:51
7346 59ba35d398483e0009c73154 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的内接 $\triangle ABC$ 的边 $AB,AC$ 分别过其左、右焦点 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$，椭圆 $E$ 的左、右顶点分别为 $D,E$，直线 $DB$ 和 $EC$ 交于点 $P$，当点 $A$ 在椭圆 $E$ 上运动时，点 $P$ 的轨迹方程是 ． 2022-04-16 21:47:51
7327 59e7ee63c3f07000082a373a 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 是圆 $x^2+y^2=1$ 上一点，且不在坐标轴上，$A(1,0),B(0,1)$，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，则 $|AN|+2|BM|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7256 59edf27dc3f07000093ae85b 高中 填空题 高中习题 已知 $u,v\in\mathbb R$，则 $\left(\sqrt{2u-u^2}-1-v\right)^2+\left(u-\dfrac{24}v\right)^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:29:51
7254 59eea9dac3f07000082a3e88 高中 填空题 高中习题 已知平面直角坐标系 $xOy$ 中，$F$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点，线段 $B_1B_2$ 是双曲线的虚轴，点 $M$ 是 $OB_1$ 的中点，过 $F,M$ 的直线交双曲线 $C$ 于 $A$，且 $\overrightarrow{FM}=2\overrightarrow{MA}$，则双曲线 $C$ 离心率为 ． 2022-04-16 21:28:51
7252 59efdf269552360007598ae1 高中 填空题 高中习题 设 $P$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}2=1$ 上的动点，若 $P$ 到双曲线 $C$ 的两条渐近线的距离分别为 $d_1,d_2$，则 $d_1d_2$ 的值为 ． 2022-04-16 21:28:51
7234 59f1a92b9552360007598caf 高中 填空题 高中习题 已知点 $P(x_0,y_0)$ 为直线 $x-y=k-2$ 与圆 $x^2+y^2=k^2-5k+6$ 的公共点，其中 $k\geqslant 0$，则当 $x_0y_0$ 取最大值时，实数 $k$ 的值为 ． 2022-04-16 21:24:51
7233 59f2d6489552360008e0309f 高中 填空题 高中习题 已知点 $F$ 是抛物线 $C:y^2=2px,p>0$ 的焦点，直线 $l$ 是 $C$ 的准线，点 $A,B$ 在 $C$ 上，且线段 $AB$ 过点 $F$，在下列几个说法中：
① 以 $AF$ 为直径的圆与 $y$ 轴相切；② 以 $AF$ 为直径的圆与 $y$ 轴相交；
③ 以 $AF$ 为直径的圆与 $y$ 轴相离；④ 以 $AB$ 为直径的圆与 $y$ 轴相交；
⑤ 以 $AB$ 为直径的圆与 $l$ 相切；⑥ 以 $AB$ 为直径的圆与 $l$ 相离．
其中正确的有 ．		 2022-04-16 21:24:51
7204 59fad8796ee16400083d286f 高中 填空题 自招竞赛 与直线 $l:y=2x+3$ 平行且与圆 $(x-1)^2+(y-2)^2=1$ 相切的直线方程是 ． 2022-04-16 21:19:51
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