设 $P$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}2=1$ 上的动点，若 $P$ 到双曲线 $C$ 的两条渐近线的距离分别为 $d_1,d_2$，则 $d_1d_2$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac43$
【解析】
设动点 $P$ 的坐标为 $(x,y)$，双曲线的两条渐近线方程$$x\pm\sqrt2y=0,$$则$$d_1\cdot d_2=\dfrac{\left|x+\sqrt 2y\right|}{\sqrt 3}\cdot \dfrac{\left|x-\sqrt 2y\right|}{\sqrt 3}=\dfrac{4}{3}\left|\dfrac{x^2}4-\dfrac{y^2}2\right|=\dfrac43.$$
题目
答案
解析
备注
