在平面斜坐标系 $xOy$ 中，$x$ 轴正方向水平向右，$y$ 轴正方向指向左上方，且 $\angle xOy=\dfrac{2\pi}{3}$．平面上任一点 $P$ 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若 $\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，其中 $\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$ 分别为与 $x$ 轴 $y$ 轴正方向同向的单位向量，则 $P$ 点的斜坐标为 $(x,y)$．那么以 $O$ 为顶点，$F(1,0)$ 为焦点，$x$ 轴为对称轴的抛物线方程为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3y^2+8y-16x=0$
【解析】
建立平面直角坐标系 $x'Oy'$，其中 $x'$ 轴正方向与 $x$ 轴正方向同向，则在 $x'Oy'$ 坐标系中抛物线方程为$$y'^2=4x',$$两个坐标系中坐标对应关系为$$(x',y')=\left(x-y\cdot\cos\dfrac{\pi}{3},y\cdot\cos\dfrac{\pi}{6}\right),$$将该坐标代入上述抛物线方程得平面斜坐标系下抛物线方程即$$3y^2+8y-16x=0.$$
题目
答案
解析
备注
