已知平面直角坐标系 $xOy$ 中，$F$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点，线段 $B_1B_2$ 是双曲线的虚轴，点 $M$ 是 $OB_1$ 的中点，过 $F,M$ 的直线交双曲线 $C$ 于 $A$，且 $\overrightarrow{FM}=2\overrightarrow{MA}$，则双曲线 $C$ 离心率为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac52$
【解析】
根据题意，$A$ 点的横坐标为 $-\dfrac c2$（$c$ 为双曲线的半焦距），纵坐标的绝对值为 $\dfrac 34b$，于是\[\dfrac{c^2}{4a^2}-\dfrac 9{16}=1,\]于是双曲线 $C$ 的离心率为\[e=\dfrac ca=\dfrac 52.\]
题目
答案
解析
备注
