重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25586 597e837ed05b90000addb272 高中 解答题 高中习题 椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F$，直线 $x=\dfrac {a^2}{c}$ 与 $x$ 轴的交点为 $A$，在椭圆上存在点 $P$ 满足线段 $AP$ 的垂直平分线过点 $F$，求椭圆离心率的取值范围． 2022-04-17 20:17:47
25584 59099b3238b6b40008d7bbd4 高中 解答题 高中习题 过直线 $2x-y+3=0$ 和圆 $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ 的交点且面积最小的圆的方程为 ． 2022-04-17 20:17:47
25582 590c2648857b42000aca3805 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 为双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点，双曲线 $C$ 与圆 $x^2+y^2=r^2$ 的一个交点为 $P$，若 $\dfrac{|PF_1|+|PF_2|}{r}$ 的最大值为 $4\sqrt 2$，则双曲线的离心率 $e$ 为  ． 2022-04-17 20:16:47
25581 597e80aed05b90000addb249 高中 解答题 高中习题 设 $|a|\leqslant 1$，$a,b \in \mathbb R$，求 $(a-b)^2+(\sqrt{1-a^2}-2b-5)^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:16:47
25579 597e9d3bd05b9000091651b6 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 的左、右焦点，点 $A,B$ 在椭圆上，且 $\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}$，求 $A$ 点坐标． 2022-04-17 20:14:47
25567 59150eb31edfe200082e9abc 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:07:47
25566 5961b4c33cafba0009670bd9 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:07:47
25527 590c326d857b420007d3e52e 高中 解答题 自招竞赛 设直线 $l$：$y = k\left( {x + 1} \right)$ 与椭圆 ${x^2} + 3{y^2} = {a^2}$（$a > 0$）相交于 $A$、$B$ 两个不同的点，与 $x$ 轴相交于点 $C$，记 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:47:46
25521 599a8fbbfcc07b00078f75ee 高中 解答题 高中习题 设 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 为椭圆上任意一点，直线 $PF_1,PF_2$ 分别交椭圆于异于 $P$ 的点 $A,B$，若 $\overrightarrow {PF_1}=\lambda \overrightarrow {F_1A}$，$\overrightarrow {PF_2}=\mu\overrightarrow {F_2B}$，求证：$\lambda +\mu=2\cdot\dfrac {a^2+c^2}{a^2-c^2}$． 2022-04-17 20:44:46
25464 591182ebe020e7000a79894b 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l:y=t$（$t\neq 0$）交 $y$ 轴于点 $M$，交抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）于点 $P$，$M$ 关于点 $P$ 的对称点为 $N$，连接 $ON$ 并延长交 $C$ 于点 $H$． 2022-04-17 20:10:46
25459 59099f8738b6b40008d7bbfc 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 为椭圆内一点，$F,F'$ 分别为椭圆的右，左焦点，$M$ 是椭圆上一动点． 2022-04-17 20:08:46
25441 59094823060a05000a339001 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 20:57:45
25440 591111af40fdc7000841c74b 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆的两个焦点为 ${F_1}\left( { - 1,0} \right)$，${F_2}\left( {1,0} \right)$，且椭圆与直线 $y = x - \sqrt 3 $ 相切． 2022-04-17 20:57:45
25425 5908286f060a05000bf2916a 高中 解答题 高中习题 求椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 上的点 $P$ 到点 $A(1,2)$ 的距离 $PA$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:47:45
25418 59086737060a050008cff3e0 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle{ABC}$ 中，顶点 $A,B$ 和内心 $I$ 的坐标分别为 $A(9,1),B(3,4),I(4,1)$，求顶点 $C$ 的坐标． 2022-04-17 20:44:45
25413 5909412e060a05000970b31a 高中 解答题 高考真题 如图，已知两条抛物线 $E_1:y^2=2p_1x$（$p_1>0$）和 $E_2:y^2=2p_2x$（$p_2>0$），过原点 $O$ 的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$，$l_1$ 与 $E_1,E_2$ 分别交于 $A_1,A_2$ 两点，$l_2$ 与 $E_1,E_2$ 分别交于 $B_1,B_2$ 两点． 2022-04-17 20:41:45
25400 5909869339f91d0009d4c04c 高中 解答题 高中习题 在任意梯形中，一条与上下底均有交点的直线将梯形分割为面积相等的两个部分，求证：这条直线过定点． 2022-04-17 20:35:45
25396 590989d139f91d0007cc93b1 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，顶点 $B$ 的坐标为 $\left(0,b\right)$，连接 $B{F_2}$ 并延长交椭圆于点 $A$，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆于另一点 $C$，连接 ${F_1}C$． 2022-04-17 20:31:45
25391 5909919c38b6b4000adaa261 高中 解答题 高考真题 如图，已知抛物线 $C:{x^2}= 4y$，过点 $M\left(0,2\right)$ 任作一直线与 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线与直线 $AO$ 相交于点 $D$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 20:29:45
25387 5909a45638b6b400072dd284 高中 解答题 高中习题 设点 $M$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 上的一动点，$A,B$ 分别为椭圆的左，右顶点．求证：当且仅当 $M$ 是椭圆的上顶点或下顶点时 $\triangle MAB$ 周长和面积取得最大值． 2022-04-17 20:27:45
0.153940s