在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l:y=t$（$t\neq 0$）交 $y$ 轴于点 $M$，交抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）于点 $P$，$M$ 关于点 $P$ 的对称点为 $N$，连接 $ON$ 并延长交 $C$ 于点 $H$．
【难度】
【出处】
2016年高考全国乙卷（文）
【标注】
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求 $\dfrac{|OH|}{|ON|}$；标注答案$2$解析根据题意，作出示意图．
根据题意，有 $M(0,t)$，于是 $P\left(\dfrac{t^2}{2p},t\right)$，进而 $N\left(\dfrac{t^2}p,t\right)$．这就得到了直线 $ON$ 的方程为 $y=\dfrac ptx$．将直线 $ON$ 的方程与抛物线 $C$ 的方程联立，可得$$px(px-2t^2)=0,$$从而 $H$ 点的横坐标为 $\dfrac{2t^2}p$．这样就得到了$$\dfrac{|OH|}{|ON|}=\dfrac{\dfrac{2t^2}p}{\dfrac{t^2}p}=2.$$ -
除 $H$ 以外，直线 $MH$ 与 $C$ 是否有其它公共点？说明理由．标注答案没有其它公共点解析由第 $(1)$ 小题的结果，可得 $H$ 点的坐标为 $\left(\dfrac{2t^2}{p},2t\right)$，因此直线 $MH$ 的斜率为$$\dfrac{2t-t}{\dfrac{2t^2}p-0}=\dfrac{p}{2t},$$因此直线 $MH$ 的方程为$$y=\dfrac{p}{2t}x+t,$$即$$2px=4ty-4t^2,$$与抛物线 $C$ 的方程联立可得$$y^2-4ty+4t^2=0,$$该方程的判别式 $\Delta=0$，因此除 $H$ 外，直线 $MH$ 与 $C$ 没有其它公共点．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
