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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27555 59086afa060a05000970b27c 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 点分有向线段 $\overrightarrow {AB}$ 的比为 $\lambda $． 2022-04-17 21:20:05
27460 5909855339f91d0008f05040 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）内有一定点 $A(a,0)$（$0<a<r$），$B$ 是圆上的一个动点．作矩形 $ABCD$，其中点 $D$ 在圆上．求矩形的顶点 $C$ 的轨迹方程． 2022-04-17 21:26:04
27250 59362752c2b4e70008d3b8f8 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:02
26921 59127a87e020e7000878f86e 高中 解答题 高考真题 如图，设抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，抛物线上的点 $A$ 到 $y$ 轴的距离等于 $|AF|-1$． 2022-04-17 20:27:59
26717 5912ba05e020e700094b0d5e 高中 解答题 自招竞赛 $P,Q$ 分别是圆 ${x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$ 与抛物线 $y = {x^2}$ 上的点，求 $\left| {PQ} \right|$ 的最小值． 2022-04-17 20:32:57
26696 59609c023cafba00083371b3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $M:x^2+2y^2=2$． 2022-04-17 20:22:57
26669 59759aab6b07450008983633 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2x$，过点 $(2,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A,B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆． 2022-04-17 20:07:57
26661 59759feb6b0745000a701c81 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 过点 $P(1,1)$，过点 $\left(0,\dfrac 12\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $M,N$．过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线分别与直线 $OP,ON$ 交于点 $A,B$，其中 $O$ 为原点． 2022-04-17 20:03:57
26658 5975a2156b07450008983648 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的两个顶点分别为 $A(-2,0)$，$B(2,0)$．焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 20:02:57
26650 5975a87b6b0745000a701ca0 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点为 $F$，右顶点为 $A$，离心率为 $\dfrac 12$．已知 $A$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点，$F$ 到抛物线的准线 $l$ 的距离为 $\dfrac 12$． 2022-04-17 20:57:56
26168 597e946ad05b90000addb310 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 的焦点为 $F$，$A$ 为抛物线上一点，$D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $|FA|=|FD|$，直线 $AD$ 交抛物线于另一点 $B$．抛物线在 $E$ 点处的切线与直线 $AB$ 平行． 2022-04-17 20:32:52
25987 59086917060a050008cff3e3 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的内接三角形 $ABC$ 的重心恰好是抛物线的焦点 $(1,0)$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:58:50
25755 597e9272d05b90000c8057a3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上两点 $A,B$ 处的切线互相垂直，且相交于点 $P$，求 $P$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:50:48
25720 597e9a91d05b90000c805813 高中 解答题 高中习题 已知过点 $P\left(1,\dfrac 14\right)$ 的直线 $l_1,l_2$ 分别与椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 相交于点 $A,C$ 与 $B,D$，且 $\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PD}$，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:32:48
25325 591176ffe020e7000a7988e7 高中 解答题 高考真题 己知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A,B$ 和 $C,D$．记得到的平行四边形 $ACBD$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:49:44
25324 59117766e020e7000a7988f0 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A,B$ 和 $C,D$．记 $\triangle AOC$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:48:44
25315 59126326e020e7000878f6e7 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过 $A(2,0),B(0,1)$ 两点． 2022-04-17 20:44:44
24334 5927dace50ce840007247aa5 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right)$ 是定义在区间 $\left(1,+\infty \right)$ 上的函数，其导函数为 $f'\left(x\right)$．如果存在实数 $a$ 和函数 $h\left(x\right)$，其中 $h\left(x\right)$ 对任意的 $x\in \left(1,+\infty \right)$ 都有 $h\left(x\right) >0$，使得 $f'\left(x\right)=h\left(x\right)\left({{x}^{2}}-ax+1\right)$，则称函数 $f\left(x\right)$ 具有性质 $P\left(a\right)$． 2022-04-17 20:47:35
24017 59ba4dce98483e000a52450b 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标 $xOy$ 中，抛物线 $C$ 的顶点是原点，以 $x$ 轴为对称轴，且经过点 $P(1,2)$． 2022-04-17 20:52:32
23853 59093840060a05000970b2e1 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的三个定点，$O$ 为坐标原点，且直线 $OC$ 平分弦 $AB$．$P$ 为椭圆 $E$ 上的动点，直线 $PA,PB$ 分别交直线 $OC$ 于点 $M,N$，$\dfrac{|OM|\cdot |ON|}{|OC|^2}$ 是否为定值？若为定值，求出该定值并证明；若不为定值，请说明理由． 2022-04-17 20:24:31
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