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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27591 59367750c2b4e7000a085454 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:42:05
27590 5936979fc2b4e70009388262 高中 解答题 高中习题 已知 $MN$ 是过椭圆 $\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}5=1$ 的左焦点 $F$ 的直线（$M,N$ 在椭圆上），$A(1,0)$ 是椭圆长轴上的一个定点．直线 $MA,NA$ 分别交椭圆于 $P,Q$，求证：直线 $MN$ 与直线 $PQ$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 21:41:05
27588 590823c7060a050008e621ef 高中 解答题 高考真题 已知点 $A(0,-2)$，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$，$F$ 是椭圆 $E$ 的右焦点，直线 $AF$ 的斜率为 $\dfrac{2\sqrt3}{3}$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:40:05
27582 590848ca060a050008e622d8 高中 解答题 高考真题 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，$M$ 是 $C$ 上一点且 $MF_2$ 与 $x$ 轴垂直，直线 $MF_1$ 与 $C$ 的另一个交点为 $N$． 2022-04-17 21:36:05
27524 5909438e060a050008cff492 高中 解答题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E :\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，过点 ${F_1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，$\big|A{F_1}\big| = 3 \big|B{F_1}\big|$． 2022-04-17 21:06:05
27523 59094781060a05000b3d1f66 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 21:05:05
27516 5943b3eda26d28000a4db400 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:00:05
27515 5943b3eea26d28000a4db404 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:59:04
27498 59094e83060a05000970b38c 高中 解答题 高考真题 如图，设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0\right) $ 的左、右焦点分别为 ${F_1}$，${F_2}$，点 $ D $ 在椭圆上，$D{F_1}\perp{F_1}{F_2}$，$\dfrac{{\big|{F_1}{F_2}\big|}}{{\big|D{F_1}\big|}}= 2\sqrt 2 $，$\triangle D{F_1}{F_2}$ 的面积为 $\dfrac{\sqrt 2 }{2}$． 2022-04-17 21:50:04
27469 590974d939f91d0009d4bfbe 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:04
27459 5909864a39f91d0008f0504e 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:26:04
27455 590987b739f91d0007cc9397 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，双曲线 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a_1^2}- \dfrac{y^2}{b_1^2}= 1\left({a_1}> 0,{b_1}> 0\right)$ 和椭圆 ${C_2}:\dfrac{y^2}{a_2^2}+ \dfrac{x^2}{b_2^2}= 1\left({a_2}>{b_2}> 0\right)$ 均过点 $P\left(\dfrac{2\sqrt 3}{3},1\right)$，且以 ${C_1}$ 的两个顶点和 ${C_2}$ 的两个焦点为顶点的四边形是面积为 $2$ 的正方形． 2022-04-17 21:23:04
27429 5909974438b6b400072dd243 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $P\left(1,\dfrac 32\right)$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}3=1$ 上一点，直线 $l$ 过椭圆 $C$ 的右焦点，且与椭圆相交于 $A,B$ 两点，求 $\triangle ABP$ 三边所在的直线的斜率乘积的最大值． 2022-04-17 21:09:04
27425 5909eaf76cddca00092f6e1b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB,CD$ 是过椭圆左焦点 $F$ 的弦，且 $AB\perp CD$． 2022-04-17 21:07:04
27419 590a7bee6cddca0008610cde 高中 解答题 高考真题 圆 ${x^2}+{y^2}= 4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $P$（如图）． 2022-04-17 21:03:04
27412 590a8f216cddca00092f6eb2 高中 解答题 自招竞赛 过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点 $F$ 作两条相互垂直的弦 $AB,CD$，证明：$A,B,C,D$ 四点共圆当且仅当 $|AB|=|CD|$． 2022-04-17 21:00:04
27402 590a94306cddca00092f6edc 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，直线 $y = x$ 被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $\dfrac{{4\sqrt{10}}}{5}$． 2022-04-17 21:53:03
27393 590aa18e6cddca00078f38bc 高中 解答题 高考真题 如图，曲线 $C$ 由上半椭圆 ${C_1}:\dfrac{y^2}{a^2}+ \dfrac{x^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0,y \geqslant 0\right)$ 和部分抛物线 ${C_2}:y = -{x^2}+ 1\left(y \leqslant 0\right)$ 连接而成，${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的公共点为 $A,B$，其中 ${C_1}$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 21:48:03
27377 590abeec6cddca00092f6f75 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0 \right)$ 的焦距为 $4$，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． 2022-04-17 21:38:03
27376 590abfd06cddca000a081980 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F\left( - 2,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 6}{3}$． 2022-04-17 21:37:03
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