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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24558 59141fd91edfe20007c5098d 高中 解答题 高中习题 莱洛三角形是著名的非圆等宽曲线，它的画法如下：先画一个正三角形 $ABC$，再分别以 $A,B,C$ 为圆心，作圆弧 $BC,CA,AB$，这三段弧围成的图形就是莱洛三角形，正三角形 $ABC$ 的边长称为莱洛三角形的宽度，如图所示．现有宽度为 $1$ 的莱洛三角形嵌在一个边长为 $1$ 的正方形内部，即正方形的各边上都有莱洛三角形边缘上的点．当莱洛三角形的三个顶点沿着正方形边界行进一周的过程中，求正三角形 $ABC$ 的中心 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:51:37
22936 5925294b82e8bd0007792036 高中 解答题 高中习题 已知参数方程 $\Gamma:\begin{cases} x=\dfrac{t^2-2t}{t^2+1},\\ y=\dfrac{-t-2}{t^2+1},\end{cases}$ 其中 $t$ 为参数且 $t\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 20:01:23
22935 592529e882e8bd000779203a 高中 解答题 高中习题 已知参数方程 $\Gamma:\begin{cases} x=\dfrac{t^2-2t}{t^2+1},\\ y=\dfrac{-t-2}{t^2+1},\end{cases}$ 其中 $t$ 为参数且 $t\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 20:00:23
19973 5ce35dd2210b280220ed311d 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{3}=1$，过点 $P(2,2)$ 作直线 $l_1,l_2$ 与椭圆 $C$ 分别交于 $A,B$ 和 $C,D$，且直线 $l_1,l_2$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 19:25:55
17166 5e5f1e2c210b280d36111704 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的坐标方程为 $\begin{cases}x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\\y=\dfrac{4t}{1+t^2}\end{cases}$（$t$ 为参数）．以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $l$ 的极坐标方程为 $2\rho \cos\theta+\sqrt{3}\rho\sin\theta+11=0$．
（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；
（2）求 $C$ 上的点到 $l$ 距离的最小值．		 2022-04-17 19:48:29
17116 5e44c175210b280d37821ffa 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\\y=\dfrac{4t}{1+t^2}\end{cases}$（$t$ 为参数）．以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $2\rho\cos\theta+\sqrt{3}\rho\sin\theta+11=0$．
（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；
（2）求 $C$ 上的点到 $l$ 距离的最小值．		 2022-04-17 19:23:29
17109 5e426c67210b280d36111030 高中 解答题 高考真题 在极坐标系中，$O$ 为极点，点 $M(\rho_0,\theta_0)(\rho_0>0)$ 在曲线 $C:\rho=4\sin \theta$ 上，直线 $l$ 过点 $A(4,0)$ 且与 $OM$ 垂直，垂足为 $P$．
（1）当 $\theta_0=\dfrac{\pi}{3}$ 时，求 $\rho_0$ 及 $l$ 的极坐标方程；
（2）当 $M$ 在 $C$ 上运动且 $P$ 在线段 $OM$ 上时，求 $P$ 点轨迹的极坐标方程．		 2022-04-17 19:18:29
17007 599165ca2bfec200011e1c5b 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=2+t,\\y=kt,\end{cases}$（$t$ 为参数），直线 $l_2$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=-2+m,\\y=\dfrac mk,\end{cases}$（$m$ 为参数），设 $l_1$ 与 $l_2$ 的交点为 $P$，当 $k$ 变化时，$P$ 的轨迹为曲线 $C$． 2022-04-17 19:19:28
17001 599165ca2bfec200011e1c15 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=3\cos \theta,\\y=\sin \theta,\end{cases}$（$\theta$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=a+4t,\\y=1-t,\end{cases}$（$t$ 为参数）． 2022-04-17 19:15:28
16984 599165ca2bfec200011e1afb 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=-8+t,\\ y=\dfrac {t}{2} \end{cases}$（$t$ 为参数），曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=2s^2,\\ y=2\sqrt {2s} \end{cases}$（$s$ 为参数），设 $P$ 为曲线 $C$ 上的动点，求点 $P$ 到直线 $l$ 的距离的最小值． 2022-04-17 19:07:28
16939 599165c92bfec200011e1875 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=1+\dfrac 12t,\\ y=\dfrac {\sqrt 3}{2}t\end{cases}$（$t$ 为参数），椭圆 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=\cos \theta,\\ y=2\sin \theta \end{cases}$（$\theta$ 为参数），设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，求线段 $AB$ 的长． 2022-04-17 19:40:27
16920 599165c82bfec200011e1638 高中 解答题 高考真题 直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C$ 的方程为 $\left(x+6\right)^2+y^2=25$． 2022-04-17 19:31:27
16915 599165c82bfec200011e15a6 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=a\cos t,\\y=1+a\sin t,\end{cases}$（$t$ 为参数，$a>0$）．在以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_2:\rho=4\cos\theta$． 2022-04-17 19:28:27
16910 599165c82bfec200011e1514 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=\sqrt 3\cos \alpha,\\y=\sin \alpha,\end{cases}$（$\alpha$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_2$ 的极坐标方程为 $\rho\sin\left(\theta+\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right)=2\sqrt 2$． 2022-04-17 19:25:27
16839 599165c42bfec200011e0b5c 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1:\begin{cases}
x=t\cos\alpha,\\y=t\sin\alpha,
\end{cases}$（$t$ 为参数，$t\ne 0$），其中 $0\leqslant \alpha<{\mathrm \pi} $．在以 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_2:\rho=2\sin \theta$，$C_3:\rho=2\sqrt 3\cos \theta$．		 2022-04-17 19:44:26
16708 599165c22bfec200011e035e 高中 解答题 高考真题 选修 4-4 坐标系与参数方程
已知直线 $l:\begin{cases}
x=5+\dfrac{\sqrt3}{2}t,\\
y=\sqrt 3+\dfrac{1}{2}t.\\
\end{cases}$（$t$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=2\cos\theta$．		 2022-04-17 19:27:25
16693 599165c22bfec200011e04b9 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x=3+\dfrac 12t, \\ y=\dfrac {\sqrt 3}{2}t
\end{cases}$（$t$ 为参数），以原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，$\odot C$ 的极坐标方程为 $\rho =2\sqrt 3\sin \theta$．		 2022-04-17 19:19:25
16687 599165bf2bfec200011dfb89 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x=1+3\cos t,\\
y=-2+3\sin t
\end{cases}$（$t$ 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系 $xOy$ 取相同的长度单位，且以原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴非负半轴为极轴）中，直线 $l$ 的方程为 $\sqrt 2\rho\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)=m\left(m\in{\mathbb{R}}\right)$．		 2022-04-17 19:15:25
16651 599165c52bfec200011e0cb1 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已知直线 $ l $ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = 1 - \dfrac{\sqrt 2 }{2}t, \\
y = 2 + \dfrac{\sqrt 2 }{2}t \\
\end{cases} \left(t为参数\right)$，直线 $ l $ 与抛物线 ${y^2} = 4x$ 交于 $A$，$B$ 两点，求线段 $ AB $ 的长．		 2022-04-17 19:53:24
16633 599165c32bfec200011e06b5 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\cos \theta $，$\theta \in \left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right]$． 2022-04-17 19:45:24
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