在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\cos \theta $，$\theta \in \left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right]$．
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
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求 $C$ 的参数方程；标注答案$\begin{cases}
x = 1 + \cos t, \\
y = \sin t \\
\end{cases}\left(t为参数, 0 \leqslant t \leqslant {\mathrm \pi} \right)$解析本题考查极坐标方程与参数方程互化的问题．由极坐标与直角坐标的互化得 $ C $ 的普通方程为\[{\left(x - 1\right)^2} + {y^2} = 1\left(0 \leqslant y \leqslant 1\right).\]可得 $ C $ 的参数方程为\[\begin{cases}
x = 1 + \cos t, \\
y = \sin t \\
\end{cases}\left(t为参数, 0 \leqslant t \leqslant {\mathrm \pi} \right).\] -
设点 $D$ 在 $C$ 上，$C$ 在 $D$ 处的切线与直线 $l:y = \sqrt 3 x + 2$ 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点 $D$ 的坐标．标注答案$\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{\sqrt 3 }{2}\right)$解析本题考查圆的参数方程的相关知识．设 $ D \left(1 + \cos t,\sin t\right)$．
由（1）知 $ C $ 是以 $ G\left(1,0\right) $ 为圆心，$ 1 $ 为半径的上半圆．
因为 $ C $ 在点 $ D $ 处的切线与 $ l$ 垂直，所以直线 $ GD $ 与 $ l $ 的斜率相同，由斜率公式得\[\tan t = \sqrt 3 ,t = \dfrac{{\mathrm \pi} }{3}.\]故 $ D $ 的直角坐标为 $\left(1 + \cos \dfrac{{\mathrm \pi} }{3},\sin \dfrac{\mathrm \pi} {3}\right)$，即 $\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{\sqrt 3 }{2}\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
