直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C$ 的方程为 $\left(x+6\right)^2+y^2=25$．
【难度】
【出处】
2016年高考全国甲卷（文）
【标注】
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以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 $C$ 的极坐标方程；标注答案${{\rho }^{2}}+12\rho \cos \theta +11=0$解析由直角坐标与极坐标的互化公式进行转化即可．整理圆的方程得 ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+12x+11=0$．
由 $ \begin{cases}
{{\rho }^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}} ,\\
\rho \cos \theta =x ,\\
\rho \sin \theta =y \\
\end{cases} $可知圆 $C$ 的极坐标方程为\[{{\rho }^{2}}+12\rho \cos \theta +11=0.\] -
直线 $l$ 的参数方程是 $\begin{cases}x=t\cos\alpha,\\y=t\sin\alpha,\end{cases}$（$t$ 为参数），$l$ 交 $C$ 于 $A,B$ 两点，$|AB|=\sqrt {10}$，求 $l$ 的斜率．标注答案$\pm \dfrac{\sqrt{15}}{3}$解析先由参数方程设出直线 $l$ 的普通方程，再由弦长列方程计算即可．记直线的斜率为 $k$，则直线的方程为 $kx-y=0$，
由垂径定理及点到直线距离公式知\[\dfrac{\left| -6k \right|}{\sqrt{1+{{k}^{2}}}}=\sqrt{25-{{\left( \dfrac{\sqrt{10}}{2} \right)}^{2}}},\]即 $\dfrac{36{{k}^{2}}}{1+{{k}^{2}}}=\dfrac{90}{4}$，整理得 ${{k}^{2}}=\dfrac{5}{3}$，则\[k=\pm \dfrac{\sqrt{15}}{3}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
