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在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已知直线 $ l $ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = 1 - \dfrac{\sqrt 2 }{2}t, \\
y = 2 + \dfrac{\sqrt 2 }{2}t \\
\end{cases} \left(t为参数\right)$，直线 $ l $ 与抛物线 ${y^2} = 4x$ 交于 $A$，$B$ 两点，求线段 $ AB $ 的长．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    参数方程
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    解析几何中的基本公式
    >
    两点间的距离公式
  • 题型
    >
    解析几何
  1. 标注
    • 知识点
      >
      解析几何
      >
      参数方程
    • 知识点
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      解析几何
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      解析几何中的基本公式
      >
      两点间的距离公式
    • 题型
      >
      解析几何
    答案
    $ 8\sqrt 2 $．
    解析
    先将直线 $l$ 的参数方程化为普通方程，然后利用弦长公式求 $AB$ 长．将直线 $l$ 的参数方程化为直角坐标方程得\[l:x + y = 3,\]将其代入抛物线方程${y^2} = 4x$ 并整理得\[{x^2} - 10x + 9 = 0 ,\]所以 交点 $A\left(1,2\right)$，$B\left(9, - 6\right)$，根据两点间距离公式得 $|AB| = 8\sqrt 2 $．
题目 问题1 答案1 解析1 备注1
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