在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x=3+\dfrac 12t, \\ y=\dfrac {\sqrt 3}{2}t
\end{cases}$（$t$ 为参数），以原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，$\odot C$ 的极坐标方程为 $\rho =2\sqrt 3\sin \theta$．
x=3+\dfrac 12t, \\ y=\dfrac {\sqrt 3}{2}t
\end{cases}$（$t$ 为参数），以原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，$\odot C$ 的极坐标方程为 $\rho =2\sqrt 3\sin \theta$．
【难度】
【出处】
2015年高考陕西卷（理）
【标注】
-
写出 $\odot C$ 的直角坐标方程；标注答案$x^2+\left(y-\sqrt 3\right)^2=3$．解析先对 $\odot C$ 的极坐标方程两边同乘 $\rho$，然后再进行转化．由 $\rho =2\sqrt 3\sin \theta$，得 $\rho^2=2\sqrt 3\rho\sin \theta$，
从而有 $x^2+y^2=2\sqrt 3 y$，
所以 $x^2+\left(y-\sqrt 3\right)^2=3$． -
$P$ 为直线 $l$ 上一动点，当 $P$ 到圆心 $C$ 的距离最小时，求 $P$ 的直角坐标．标注答案$\left(3,0\right)$．解析利用两点距离公式直接表达 $PC$ 长，然后利用二次函数取最值的条件求出 $PC$ 最小时的 $t$ 值，继而得到 $P$ 的直角坐标．设 $P\left(3+\dfrac 12t,\dfrac {\sqrt 3}{2}t\right)$，又 $C\left(0,\sqrt 3\right)$，则根据两点间距离公式可得\[ \left|PC \right|=\sqrt {\left(3+\dfrac 12t \right)^2+\left(\dfrac {\sqrt 3}{2}t -\sqrt 3\right)^2}=\sqrt {t^2+12},\]故当 $t=0$ 时，$ \left|PC \right|$ 取得最小值，此时，点 $P$ 的直角坐标为 $\left(3,0\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
