选修 4-4 坐标系与参数方程
已知直线 $l:\begin{cases}
x=5+\dfrac{\sqrt3}{2}t,\\
y=\sqrt 3+\dfrac{1}{2}t.\\
\end{cases}$（$t$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=2\cos\theta$．
已知直线 $l:\begin{cases}
x=5+\dfrac{\sqrt3}{2}t,\\
y=\sqrt 3+\dfrac{1}{2}t.\\
\end{cases}$（$t$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=2\cos\theta$．
【难度】
【出处】
2015年高考湖南卷（理）
【标注】
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将曲线 $C$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；标注答案$x^2+y^2-2x=0$解析根据极坐标与直角坐标互化公式，将 $\rho,\theta$ 化为 $x,y$ 得到直角坐标方程．对 $\rho=2\cos\theta$ 两边同乘以 $\rho$，得\[\rho^2=2\rho\cos\theta.\]根据直角坐标与极坐标的关系式，得曲线 $C$ 的直角坐标方程是\[x^2+y^2-2x=0.\]
-
设点 $M$ 的直角坐标为 $\left(5,\sqrt3\right)$，直线 $l$ 与曲线 $C$ 的交点为 $A$，$B$，求 $ \left|MA \right|\cdot \left|MB \right|$ 的值．标注答案$18$．解析联立圆与直线的方程，得出关于 $t$ 的方程，根据参数方程中参数 $t$ 的几何意义，得到答案．将直线 $l$ 的参数方程\[\begin{cases}
x=5+\dfrac{\sqrt3}{2}t,\\
y=\sqrt 3+\dfrac 12t\\
\end{cases}\]代入圆 $x^2+y^2-2x=0$，得\[t^2+5\sqrt 3t+18=0.\]设这个方程的两个实根分别为 $t_1$，$t_2$，由 $M\left(5,\sqrt3\right)$ 是此直线参数方程中的定点，则由参数 $t$ 的几何意义知\[ \left|MA \right|\cdot \left|MB \right|= \left|t_1t_2 \right|=18.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
