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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21028 5c6cbdcb210b281db9f4c942 高中 解答题 自招竞赛 如果 $0<a<b<c<d<500$，并且 $a+d=b+c$，$bc-ad=93$，那么满足以上条件的有序四元整数组 $\left( a, b, c ,d \right)$ 有多少？ 2022-04-17 20:12:05
21027 5c6cbdde210b281dbaa934f6 高中 解答题 自招竞赛 求满足下列条件的最小正整数：它既可以表示为9个连续正整数之和，又可以表示为10个连续正整数之和，还可以表示为11个连续正整数之和． 2022-04-17 20:12:05
21024 5c6cbdf6210b281dbaa93501 高中 解答题 自招竞赛 在给定圆的圆周上有2000个点，任取一点标上数1，按顺时针方向在标有1的点后数两个点，在第二个点上标上数2，从标有2的点后数3个点，在第三个点上标上数3（如图）．继续这个过程，分别标出1，2，…，1993，在圆周上的这些点中，有些点可能被标上多个数，有些点可能没有被标数，问标有数1993的那个点上被标出的最小数是多少？ 2022-04-17 20:10:05
21018 5c6e07a1210b281dbaa9355c 高中 解答题 自招竞赛 由能被3整除且比完全平方数小1的正整数组成的递增序列3，15，24，48，…，这个序列的第1994项除以1000的余数是多少？ 2022-04-17 20:07:05
21008 5c6e0864210b281db9f4c9d5 高中 解答题 自招竞赛 用94块大小尺寸均为 ${4}''\times 1{0}''\times 1{9}''$ 的砖，一块放在另一块的上面堆积成一个94块砖高的塔，每块砖可随意摆放为塔提供 ${4}''$ 或 $1{0}''$ 或 $1{9}''$ 的高度．若94块全部用上可摆放多少种不同高度的塔？ 2022-04-17 20:01:05
21007 5c6e086f210b281db9f4c9db 高中 解答题 自招竞赛 一块用栅栏围成的长方形的土地大小为 $24\text{m}\times 52\text{m}$，一位农业科技人员欲将这块土地内部分割为一些全等的正方形试验田．要求这块土地全部被划分而且分割成的正方形的边与土地的边界平行．试问 $1994\text{m}$ 的栅栏最多可将这块土地分为多少块正方形试验田？ 2022-04-17 20:00:05
21003 5c6e149b210b281dbaa935a5 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $\sqrt{1995}{{x}^{{{\log }_{{{1995}^{x}}}}}}={{x}^{2}}$ 的所有正根乘积的末三位数． 2022-04-17 20:57:04
21002 5c6e14a6210b281dbaa935aa 高中 解答题 自招竞赛 在坐标平面上一物体从 $\left( 0, 0 \right)$ 出发，逐步移动，每一步的长度都是1，每一步等可能地向上、下、左、右中的任一方向移动．设 $p$ 是物体用不多于6步就从 $\left( 0, 0 \right)$ 到达 $\left( 2, 2 \right)$ 的概率．$p$ 能够写成 $\frac{m}{n}$ 的形式，其中 $m$ 与 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:56:04
20999 5c6e14cc210b281db9f4ca0a 高中 解答题 自招竞赛 设 $n={{2}^{31}}{{3}^{19}}$，那么 ${{n}^{2}}$ 的小于 $n$ 但不整除 $n$ 为正整数因数有多少？ 2022-04-17 20:54:04
20996 5c6e150b210b281dbaa935c1 高中 解答题 自招竞赛 在不能表示成42的正整数倍与一个合数之和的正整数中，最大的是几？ 2022-04-17 20:51:04
20992 5c6e153f210b281db9f4ca1d 高中 解答题 自招竞赛 在半径为42的圆中，两条长为78的弦交于一点，该点到圆心的距离为18，两条弦把圆的内部分成4个区域，其中有两块区域的面积相等，并且这两块区域的面积均可以用 $m\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-n\sqrt{d}$ 的唯一形式表示，其中 $m$，$n$，$d$ 是正整数，且 $d$ 不被任何素数的平方整除，求 $m+n+d$． 2022-04-17 20:49:04
20991 5c6e1549210b281dbaa935d3 高中 解答题 自招竞赛 设重复地投掷一枚均匀的硬币时，连续两次出列背面这前连续5次出现正面的概率为 $p$，$p$ 能够写成 $\frac{m}{n}$ 的形式，其中 $m$ 与 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:48:04
20990 5c6e3b3a210b281dbaa935e4 高中 解答题 自招竞赛 1．一个幻方中，每一行、每列是及第一对角线上的三个数之和有相同的值．如图所示是一个幻方中的四个数，求 $x$． 2022-04-17 20:48:04
20986 5c6e3bbd210b281db9f4ca4f 高中 解答题 自招竞赛 两个正数的调和平均是它们的倒数的算术平均的倒数，有多少个正整数的有序对 $\left( x, y \right)$，使得 $x<y$ 且 $x$ 与 $y$ 的调和平均等于 ${{6}^{20}}$？ 2022-04-17 20:45:04
20980 5c6e4c3b210b2877bbec8d55 高中 解答题 自招竞赛 从1到1000的整数中，有多少个能够表示为两个非负整数的平方差？ 2022-04-17 20:42:04
20978 5c6e50f3210b287fc87f58d9 高中 解答题 自招竞赛 萨拉打算作一个两位数乘以三位数的乘法，但粗心的她在计算时遗漏掉了乘号，从而将两位数直接置于三位数的左边，形成了一个五位数．该五位数恰好为应得乘积的9倍．那么，萨拉用的那两个数之和是多少？ 2022-04-17 20:41:04
20977 5c6e5101210b287fc87f58de 高中 解答题 自招竞赛 三个半径分别为5，5，8的圆两两互相外切，另有一个半径为 $r$ 的圆与该三个圆均外切，令 $r=\frac{m}{n}$，$m$，$n$ 均为正整数，且 $\frac{m}{n}$ 是既约分数，求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:41:04
20976 5c6e510d210b287fc7b0963b 高中 解答题 自招竞赛 $r$ 可以表示为形如 $0.abcd$ 的十进制小数，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 代表 $0\tilde{ }9$ 中的任意一个数字．现有若干分数，这些分数的分母为整数，分子为1或2．这样的一些分数中与 $r$ 最接近的是 $\frac{2}{7}$．那么有多少种可能的 $r$ 的值？ 2022-04-17 20:41:04
20968 5c6e5178210b287fc87f58f8 高中 解答题 自招竞赛 设笛卡儿平面上的点集 $S$ 满足 $\left| \left| |x \right|-2\left| -1 \right|+\left| \left| |y \right|-2 \right|-1 \right|=1$．若由 $S$ 组成的圆形是由厚度不计的绳子围成的，那么需要绳子的总长为 $a\sqrt{b}$，其中 $a$，$b$ 为正整数，且 $b$ 不能被任意素数的平方整除．求 $a+b$． 2022-04-17 20:36:04
20966 5c6e5191210b287fc87f5902 高中 解答题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 的边长分别为 $10$ 和11，作一个等边三角形使该三角形的顶点都不在矩形 $ABCD$ 之外，这个等边三角形的最大面积可以用 $p\sqrt{q}-r$ 表示，其中 $p$，$q$，$r$ 为正整数，$q$ 不能被任意素数的平方整除．求 $p+q+r$． 2022-04-17 20:35:04
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