求满足下列条件的最小正整数：它既可以表示为9个连续正整数之和，又可以表示为10个连续正整数之和，还可以表示为11个连续正整数之和．
【难度】
【出处】
1993年第11届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
495
【解析】
9个连续的自然数之和是其中第五个数的9倍，10个连续自然数之和是其中第五个数和第六个数之和的5倍，11个连续自然数之和是其中第六个数的11倍．这样，可以表为9个、10个、11个连续自然数之和的数必须是9，5和11的倍数，故这样的数至少是495．容易验证
$495=51+52+\cdots+59$
$=45+46+\cdots +54$
$=40+41+\cdots +50$．
$495=51+52+\cdots+59$
$=45+46+\cdots +54$
$=40+41+\cdots +50$．
答案
解析
备注
