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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13861 59101ae0857b420007d3e636 高中 填空题 自招竞赛 两个等差数列 $200,203,206, \cdots $ 和 $50,54,58, \cdots $ 都有 $100$ 项，它们共同的项的个数是  ． 2022-04-16 22:25:53
13703 5cc11af2210b280220ed2537 高中 填空题 自招竞赛 $a,b$ 为正整数，满足 $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2018}$，则所有正整数对 $(a,b)$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:53:51
13682 5cd0f9f4210b280220ed29aa 高中 填空题 自招竞赛 九个连续正整数自小到大排成一个数列 $a_1,a_2,\cdots,a_9$，若 $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9$ 是一个平方数，$a_2+a_4+a_6+a_8$ 是一个立方数，则 $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_9$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:41:51
13671 5cd3fa84210b28021fc76031 高中 填空题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，且满足 $n^ 5=438427732293$，则 $n=$  ． 2022-04-16 22:34:51
13625 5ce3b19d210b280220ed31ef 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x|x=a_0+a_1\times 8+a_2\times 8^2+a_3\times 8^3\}$，其中 $a_i\in \{0,1,2,3,4,5,6,7\},i=0,1,2,3$ 且 $a_3\ne 0$，若正整数 $m,n\in A$ 满足 $m+n=2018$，且 $m>n$，则符合条件的正整数 $m$ 有 个（请用数字作答）． 2022-04-16 22:07:51
13286 59890d825ed01a000ad799c0 高中 填空题 自招竞赛 将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数．再过 $31$ 年，将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数．小王现在的年龄是 ． 2022-04-16 22:02:48
12190 6007dece8874860009b91f55 高中 填空题 自招竞赛 给定正整数 $m$，则使得 $m^2+n$ 整除 $n^2+m$ 的最大正整数 $n$ 是 ． 2022-04-16 22:51:37
12115 600a36c4ba458b0009a55d8c 高中 填空题 自招竞赛 已知多项式 $P(x)$ 的次数不超过 $3$，且所有系数都取自集合 $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$．则由 个这样的多项式满足 $P(-1)=9$（用数字作答）． 2022-04-16 22:09:37
12065 602f586b25bdad000ac4d5b2 高中 填空题 高中习题 若 $6^m+2^n+2$（$m,n$ 为非负整数）是一个完全平方数，则 $(m,n)$ 的所有可能值组成的集合为 ． 2022-04-16 22:42:36
11868 591174b6e020e70007fbeac1 高中 填空题 自招竞赛 两个两位数的差是 $56$，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数的乘积为 ． 2022-04-16 22:59:34
11848 5912842fe020e70007fbed55 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\sqrt {2\sqrt 3 - 3} = \sqrt {\sqrt 3 x} - \sqrt {\sqrt 3 y} $，$x,y \in {\mathbb{Q}}$，则 $3x+y=$  ． 2022-04-16 22:49:34
11777 597023c1dbbeff0009d29e77 高中 填空题 自招竞赛 对于 $n\in \mathbb N^{\ast}$，若 $n\cdot 2^n+1$ 是 $3$ 的整数倍，则 $n$ 被 $6$ 除所得余数构成的集合中元素之和是 ． 2022-04-16 22:12:34
11674 590bf677d42ca700093fc58b 高中 填空题 自招竞赛 若分数 $\dfrac{p}{q}$（$p$、$q$ 为正整数）化成小数为 $\dfrac pq=0.198\cdots$，则当 $q$ 取最小值时，$p+q=$  ． 2022-04-16 22:12:33
11658 596314fe3cafba000ac43e0c 高中 填空题 自招竞赛 若 $4n+1,6n+1$ 都是完全平方数，则正整数 $n$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:02:33
11625 5966e3de030398000978b296 高中 填空题 自招竞赛 设 $a_n=2^n$，$b_n=5n-1,n\in\mathbb N^*$，$S=\{a_1,a_2,\cdots,a_{2015}\}\cap\{b_1,b_2,\cdots,b_{a_{2015}}\}$，则集合 $S$ 中的元素的个数为  ． 2022-04-16 22:45:32
11613 59687ff322d14000072f8526 高中 填空题 自招竞赛 在小于 $20$ 的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被 $3$ 整除，则不同的取法种数为  ． 2022-04-16 22:41:32
11598 596dc8adbe56b5000abdd9a5 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x=a_0+a_1\times 7+a_2\times 7^2+a_3\times 7^3\}$，其中 $a_i \in \{0,1,2,3,4,5,6\}$，$i=0,1,2,3 $，且 $a_3\neq 0$．若正整数 $m,n\in A$，且 $ m+n=2010$，$m>n$，则符合条件的正整数 $m$ 有  个． 2022-04-16 22:32:32
11594 59706a05dbbeff000aeab846 高中 填空题 高中习题 设 $\theta$ 是三次多项式 $f(x)=x^3-3x+10$ 的一个根，且 $\alpha=\dfrac{\theta^2+\theta-2}{2}$，若 $h(x)$ 是一个有理系数的二次多项式，满足条件 $h(\alpha)=\theta$，则 $h(0)=$  ． 2022-04-16 22:30:32
11517 59c8c7db778d4700085f6c75 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x,y,z$ 都是质数，则方程 $x^y+7=z$ 的解 $(x,y,z)$ 的个数是 ． 2022-04-16 22:50:31
11512 59f15c2c9552360008e02f67 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a$ 是正整数，若集合 $A=\left\{x\mid x\in {\mathbb Z},\dfrac{360}{a-x}\in {\mathbb Z}\right\}$ 的所有元素的和是 $336$，则 $a=$  ． 2022-04-16 22:46:31
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