设 $n$ 是正整数，且满足 $n^ 5=438427732293$，则 $n=$ ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$213$
【解析】
由 $n^5\lessapprox 44\times 10^{10}$，得 $200<n<200$．设 $n=200(1+x)$．由 $(1+x)^5=1+5x+10x^2+10x^3+5x^4+x^5\lessapprox\dfrac{44}{32}=1.375$，得 $x\lessapprox 0.075,n\lessapprox 215$．再由 $n^5\equiv n\pmod{10}$，得 $n=213$．（注：" $\lessapprox$ "表示"小于约等于"．）
题目
答案
解析
备注
