在小于 $20$ 的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被 $3$ 整除，则不同的取法种数为 ．
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
【答案】
$327$
【解析】
将 $1$ 到 $19$ 按照模 $3$ 的余数分为 $3$ 组，因此不同的取法种数为$$\mathrm{C}_6^3+\mathrm{C}_6^3+\mathrm{C}_7^3+6\cdot6\cdot7=327.$$
题目
答案
解析
备注
