已知 $x,y,z$ 都是质数，则方程 $x^y+7=z$ 的解 $(x,y,z)$ 的个数是 ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
由题可知 $z$ 必为奇数，故 $x^y$ 为偶数，因此 $x=2$，此时题中方程为$$2^y+7=z,$$考虑到 $7$ 模 $3$ 余 $1$，因此 $2^y$ 模 $3$ 余 $1$，故$$y=2k,k\in\mathbb N,$$结合 $y$ 为质数，有 $y=2,z=11$，因此方程的解为 $(x,y,z)=(2,2,11)$．
题目
答案
解析
备注
