两个等差数列 $200,203,206, \cdots $ 和 $50,54,58, \cdots $ 都有 $100$ 项，它们共同的项的个数是 ．
【难度】
【出处】
2000年上海交通大学保送生测试题
【标注】
【答案】
$21$
【解析】
设 $x$ 是它们的共同项，则\[\begin{cases} x\equiv 2\pmod 3,\\
x\equiv 2\pmod 4,\end{cases}\]于是\[x\equiv 2\pmod {12},\]又\[200\leqslant x\leqslant 446,\]于是所求共同的项的个数为 $21$．
x\equiv 2\pmod 4,\end{cases}\]于是\[x\equiv 2\pmod {12},\]又\[200\leqslant x\leqslant 446,\]于是所求共同的项的个数为 $21$．
题目
答案
解析
备注
