若分数 $\dfrac{p}{q}$（$p$、$q$ 为正整数）化成小数为 $\dfrac pq=0.198\cdots$，则当 $q$ 取最小值时，$p+q=$ ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
【答案】
$121$
【解析】
注意到$$0.198=\dfrac{99}{500}=\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{19+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4}}}},$$于是取$$\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{19+1}}=\dfrac {20}{101}$$可得满足条件的分数，于是 $p+q=121$．
题目
答案
解析
备注
