已知集合 $A=\{x|x=a_0+a_1\times 8+a_2\times 8^2+a_3\times 8^3\}$，其中 $a_i\in \{0,1,2,3,4,5,6,7\},i=0,1,2,3$ 且 $a_3\ne 0$，若正整数 $m,n\in A$ 满足 $m+n=2018$，且 $m>n$，则符合条件的正整数 $m$ 有 个（请用数字作答）．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛内蒙古自治区预赛
【标注】
【答案】
$497$
【解析】
$m,n$ 为八进制中的四位数，八进制四位数中最大的是 $7\times 8^3+7\times 8^2+7\times 8 +7=4095$，最小的为 $1\times 8^3=512,m+n=2018$，且 $m>n$，所以 $m\in (1009,1506]$，故正整数 $m$ 有 $1506-1009=497$ 个．
题目
答案
解析
备注
