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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
995 599165be2bfec200011df76e 高中 选择题 高考真题 公比为 $\sqrt[3]2$ 的等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项都是正数，且 $a_3a_{11}=16$，则 ${\log _2}a_{16}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:02
955 5a5580e04e28b000091769d3 高中 选择题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差不为零，且 $a_2,a_3,a_9$ 构成等比数列，则 $\dfrac {a_4+a_5+a_6}{a_2+a_3+a_4}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:02
954 59102086857b42000aca3987 高中 选择题 高中习题 若等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则" $a_1>0$ "是" $S_3>S_2$ "的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:02
897 5c32ebd5210b281dbaa92fd8 高中 选择题 高中习题 test
为 $\sin \alpha$，等比中项为 $\sin \beta$，则 $\cos 2\alpha-\dfrac 12\cos 2\beta$ 的值为  \((\qquad)\) ．		 2022-04-15 20:31:01
894 5f052b22210b28775079ac33 高中 选择题 高考真题 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_{m+n}=a_ma_n$，若 $a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^5$，则 $k=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:01
880 5912a422e020e7000a798bdd 高中 选择题 自招竞赛 已知 ${x^2} - \left( {\tan \theta + \cot \theta } \right)x + 1 = 0$（$0 < \theta < {\mathrm{\pi }}$），且满足$$x + {x^3} + {x^5} + \cdots + {x^{2n + 1}} + \cdots = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},$$则 $\theta $ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:01
782 59094011060a050008cff46f 高中 选择题 自招竞赛 对正整数 $m,n$，设函数 $f(x,y)$ 满足\[f(m+1,n+1)=f(m,n)+f(m+1,n)+1,\]且 $f(m,1)=1$，$f(1,n)=n$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:00
761 590a7f6f6cddca00092f6e66 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=5$，$a_2=13$，$a_{n+2}=\dfrac{a_{n+1}^2+6^n}{a_n} \left(n\in \mathbb{N}^{*}\right)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:00
747 590ac7786cddca0008610e6a 高中 选择题 自招竞赛 设 $\{a_n\}$ 为等差数列，$p,q,k,l$ 为正整数，则" $p+q>k+l$ "是" $a_p+a_q>a_k+a_l$ "的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:00
722 591019df857b4200092b07ef 高中 选择题 自招竞赛 若一项数为偶数 $2m$ 的等比数列的中间两项正好是方程 ${x^2} + px + q = 0$ 的两个根，则此数列各项的积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
711 59118462e020e7000a798965 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{ {a_n}\} $ 满足 $3{a_{n + 1}} + {a_n} = 4$（$n \geqslant 1$），且 ${a_1} = 9$，其前 $n$ 项之和为 ${S_n}$，则满足不等式 $|{S_n} - n - 6| < \dfrac{1}{{125}}$ 的最小整数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
698 591273f5e020e700094b0b45 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是正数数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，满足：对所有的正整数 $n$，${a_n}$ 与 $2$ 的等差中项等于 ${S_n}$ 与 $2$ 的等比中项，则 $ \mathop{\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{S_n} - {a_n}}}{{4{n^2}}}= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:59
664 5970539ddbbeff0008bb4ee7 高中 选择题 自招竞赛 若集合 $A=\{(m,n)\mid (m+1)+(m+2)+\cdots+(m+n)=10^{2015},m\in\mathbb Z,n\in\mathbb N^*\}$，则集合 $A$ 中元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:19:59
618 59b9dfdcb3e1920008f96983 高中 选择题 自招竞赛 有多少种方式可以将正整数集合 $\mathbb{N}^*$ 分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列？ \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:58
614 59c8c7db778d4700085f6c63 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(n)$ 是正整数 $n$（十进制）的各数位上的数字的平方和，如 $f(123)=1^2+2^2+3^2=14$．记 $f_1(n)=f(n)$，$f_{k+1}(n)=f\left(f_k(n)\right),k=1,2,3,\cdots$，则 $f_{2016}(2016)$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:58
590 59f15c2c9552360008e02f63 高中 选择题 自招竞赛 已知点的序列 $A_n(x_n,0)$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），$x_1=0$，$x_2=\dfrac 12$．$A_3$ 是线段 $A_1A_2$ 的中点，$A_4$ 是线段 $A_2A_3$ 的中点，$\cdots $，$A_n$ 是线段 $A_{n-2}A_{n-1}$ 的中点，设 $a_n=x_{n+1}-x_n$，则 $\{a_n\}$ 的通项公式是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:58
583 59fad8786ee16400083d2851 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 互不相等，且 $a^2,b^2,c^2$ 成等差数列，则 $\dfrac 1{b+c},\dfrac 1{a+c},\dfrac 1{a+b}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:34:58
536 5cb3eeb6210b280220ed1d10 高中 选择题 自招竞赛 等差数列 $\left\{{a}_{n}\right\}$ 中，${a}_{2}+{a}_{11}+{a}_{14}=-6$，则前 $17$ 项的和 ${a}_{1}+{a}_{2}+\cdots+{a}_{17}$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:09:58
525 5cc6a905210b280220ed26c2 高中 选择题 自招竞赛 设 $S_n,T_n$ 分别是等差数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，对任意正整数 $n$，都有 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n+6}{n+1}$．若 $\dfrac{a_m}{b_m}$ 为质数，则正整数 $m$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:02:58
524 5cc803b7210b280220ed279b 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=n+1+a_n(n\in\mathbf N^{\ast})$．若 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_1}+\cdots+\dfrac{1}{a_{2018}}]$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:01:58
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