已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=n+1+a_n(n\in\mathbf N^{\ast})$．若 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，则 $[\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_1}+\cdots+\dfrac{1}{a_{2018}}]$ \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛陕西省预赛（第一试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
由条件及 $a_1=1$，可得 $a_n=\dfrac{n(n+1)}{1},n>1$．则 $\dfrac{1}{a_n}=\dfrac{2}{n(n+1)}=2(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})$．所以 $1<\displaystyle\sum_{k=1}^{2018}\dfrac{1}{a_k}=2\displaystyle\sum_{k=1}^{2018}(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1})=2(1-\dfrac{1}{2019})<2$．则 $[\displaystyle\sum_{k=1}^{2018}\dfrac{1}{a_k}]=1$．
题目
答案
解析
备注
