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已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差不为零，且 $a_2,a_3,a_9$ 构成等比数列，则 $\dfrac {a_4+a_5+a_6}{a_2+a_3+a_4}$ 的值是 \((\qquad)\)
A: $\dfrac 83$
B: $\dfrac 73$
C: $3$
D: $\dfrac 53$
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
  • 知识点
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    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的定义与通项
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    数列
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    等比数列及其性质
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    等比数列的定义与通项
【答案】
【解析】
设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，则由于 $a_2,a_3,a_4$ 构成等比数列，于是\[a_3^2=(a_3-d)\cdot (a_3+6d),\]于是\[\dfrac{d}{a_3}=\dfrac 65,\]从而\[\dfrac {a_4+a_5+a_6}{a_2+a_3+a_4}=\dfrac{a_5}{a_3}=\dfrac{a_3+2d}{a_3}=\dfrac 83.\]
题目 答案 解析 备注
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