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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2696 5a3657e68e9fc50008bd63ec 高中 选择题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$a_i\in \{0,1\}$（$i=1,2,\cdots,n$）且 $a_n=1$，设 $M$ 是所有形如\[0.\overline{a_1a_2\cdots a_n}_{(10)}\]的小数组成的集合，$S_n$ 是集合 $M$ 中的所有元素之和，$T_n$ 是集合 $M$ 中元素的个数，则 $\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{S_n}{T_n}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:18
2693 5a3660248e9fc50007827e61 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-x_{n-1}$（$n\geqslant 2$），$x_1=a$，$x_2=b$，记 $S_n$ 是数列 $\{x_n\}$ 的前 $n$ 项和，则下列结论一定正确的为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:18
2645 5a409efbfab7080008a76ae7 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足条件 $a_1=1$，$2(a_1+a_2+\cdots+a_n)=(n+1)a_n$（$n=1,2,\cdots$），则数列 $\left\{2^{a_n}-n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:17
2620 5a3dfd6afab70800079178f5 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=4$，$a_n=-a_{n-1}+4\cdot 3^{n-1}+4$（$n\geqslant 2$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:17
2619 5a3dfdd2fab7080008a76a5a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a=\left(\dfrac{-1+\sqrt 5}2\right)^{-10}+\left(\dfrac{-1-\sqrt 5}2\right)^{-10}$，$b=\left(\dfrac{-1+\sqrt 5}2\right)^{10}+\left(\dfrac{-1-\sqrt 5}2\right)^{10}$，则点 $P(a,b)$ 的坐标为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:17
2613 5a3e260cfab708000791792d 高中 选择题 自招竞赛 关于数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 的判断正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:17
2577 59f44848ae6f3a0008e3e677 高中 选择题 高中习题 已知正项数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若 $\{a_n\}$ 与 $\left\{\sqrt{S_n}\right\}$ 都是等差数列，且公差相等，则 $S_{100}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:16
2542 59cc6a8c1d3b200007f98fb8 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = 1$，${a_2} = 2$，且 ${a_{n + 2}} = 3{a_{n + 1}} - 2{a_n}$，则 ${a_{2004}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:16
2481 599165bf2bfec200011dfb7b 高中 选择题 高考真题 若 $a$，$b$ 是函数 $f\left(x\right)=x^2-px+q$（$p>0$，$q>0$）的两个不同的零点，且 $a$，$b$，$-2$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $p+q$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:16
2473 59891dde6f55a500076fdc94 高中 选择题 自招竞赛 已知等比数列 $\{a_{n}\}$，$a_{1}=3$，且第一项至第八项的几何平均数为 $9$，则第三项是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:16
2470 599165bd2bfec200011df492 高中 选择题 高考真题 《九章算术》＂竹九节＂问题：现有一根 $ 9$ 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 $ 4$ 节的容积共 $ 3$ 升，下面 $ 3$ 节的容积共 $ 4$ 升，则第 $5$ 节的容积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:16
2447 59882b8a5ed01a000ba75c2c 高中 选择题 自招竞赛 已知正项等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{7}=a_{6}+2a_{5}$，若存在两项 $a_{n}$、$a_{m}$ 使得 $\sqrt{a_{m}a_{n}}=4a_{1}$，则 $\dfrac{1}{m}+\dfrac{4}{n}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:15
2446 599165b72bfec200011de267 高中 选择题 高考真题 数列 $ \left\{{a_n}\right\} $ 的通项公式 $ a_n=n\cos {\dfrac{n{\mathrm \pi} }{2}} $，其前 $ n $ 项和为 $ S_n $，则 $ S_{2012} $ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:15
2410 59672e0c030398000978b364 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$\sqrt{\dfrac 1{a_n^2}+4}=\dfrac 1{a_{n+1}}$，记 $\displaystyle S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}{a_i^2}$，若 $S_{2n+1}-S_n\leqslant \dfrac t{30}$ 对任意的 $n\in \mathbb N^{\ast}$ 恒成立，则正整数 $t$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:15
2375 59cc6a051d3b200007f98fad 高中 选择题 高中习题 等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n>0$，且$$S_2\cdot S_3\cdots S_n=n(a_2^2-c)(a_3^2-c)\cdots (a_n^2-c),$$其中 $n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N$．若 $a_n\leqslant\dfrac n2$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），则实数 $c$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:15
2372 59cc6a4c1d3b200007f98fb3 高中 选择题 高中习题 有一盒大小相同的小球，既可将它们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知排成正三角形时每边比排成正方形时每边多 $2$ 个小球，则这盒小球的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:15
2349 599165bd2bfec200011df559 高中 选择题 高考真题 定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的函数 $ f\left(x\right) $，如果对于任意给定的等比数列 $ \left\{a_n\right\}$，$\left\{f\left(a_n\right)\right\} $ 仍是等比数列，则称 $ f\left(x\right) $ 为保等比数列函数．现有定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的如下函数：
① $ f\left(x\right)=x^2 $；
② $ f\left(x\right)=2^x $；
③ $ f\left(x\right)={\sqrt{|x|}} $；
④ $ f\left(x\right)=\ln|x| $．
则其中是"保等比数列函数"的 $ f\left(x\right) $ 的序号为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:57:14
2348 5a698a9afab5d70007676bb0 高中 选择题 高中习题 定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的函数 $ f\left(x\right) $，如果对于任意给定的等比数列 $ \left\{a_n\right\}$，$\left\{f\left(a_n\right)\right\} $ 仍是等比数列，则称 $ f\left(x\right) $ 为保等比数列函数．现有定义在 $ \left(-\infty,0\right)\cup \left(0,+\infty \right) $ 上的如下函数中是"保等比数列函数"的 $ f\left(x\right) $ 有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:14
2290 5a38ea8585ee3c000b28385d 高中 选择题 高中习题 已知数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1=b_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2b_n$，$b_{n+1}=a_n+b_n$，则下列结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:14
2285 5a3324b1550621000846ab66 高中 选择题 自招竞赛 如果对于任意实数 $x$，都有$$|x-1|+|x-2|+|x-3|+\cdots+|x-2008|\geqslant m$$成立，那么 $m$ 的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:14
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