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有一盒大小相同的小球，既可将它们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知排成正三角形时每边比排成正方形时每边多 $2$ 个小球，则这盒小球的个数为 \((\qquad)\)
A: $16$
B: $36$
C: $64$
D: $100$
【难度】
【出处】
2001年上海交通大学连读班测试
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的前n项和
【答案】
B
【解析】
设排成正方形时每边有 $x$ 个小球，则$${x^2} = 1 + 2 + \cdots + \left( {x + 2} \right),$$即 ${x^2} - 5x - 6 = 0$，解得 $x = 6$（负根舍去），
所以这盒小球的个数为 $36$．
题目 答案 解析 备注
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