已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = 1$，${a_2} = 2$，且 ${a_{n + 2}} = 3{a_{n + 1}} - 2{a_n}$，则 ${a_{2004}} = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2004年上海交通大学保送生考试
【标注】
【答案】
C
【解析】
特征根法，由$${x^2} - 3x + 2 = 0,$$解得 $x = 1$ 或 $x = 2$，所以$${a_n} = A + B \cdot {2^n}.$$而$${a_1} = 1,{a_2} = 2,$$所以$$\begin{cases}
A + 2B = 1 ,\\
A + 4B = 2 .\\
\end{cases}$$解得 $A = 0$，$B = \dfrac{1}{2}$．
所以 ${a_n} = {2^{n - 1}}$，故 ${a_{2004}} = {2^{2003}}$．
A + 2B = 1 ,\\
A + 4B = 2 .\\
\end{cases}$$解得 $A = 0$，$B = \dfrac{1}{2}$．
所以 ${a_n} = {2^{n - 1}}$，故 ${a_{2004}} = {2^{2003}}$．
题目
答案
解析
备注
