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《九章算术》＂竹九节＂问题：现有一根 $ 9$ 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 $ 4$ 节的容积共 $ 3$ 升，下面 $ 3$ 节的容积共 $ 4$ 升，则第 $5$ 节的容积为 \((\qquad)\)
A: $ 1$ 升
B: $\dfrac{67}{66}$ 升
C: $\dfrac{47}{44}$ 升
D: $\dfrac{37}{33}$ 升
【难度】
【出处】
2011年高考湖北卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的定义与通项
【答案】
B
【解析】
设等差数列的首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，可得\[\begin{cases} 4a_1+6d=3,\\ 3a_1+21d=4,\end{cases}\]所以\[a_1={\dfrac{13}{22}} , d={\dfrac{7}{66}},\]第 $ 5 $ 节的容积为\[{\dfrac{13}{22}}+4\cdot {\dfrac{7}{66}}={\dfrac{67}{66}}.\]
题目 答案 解析 备注
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